发布时间 : 星期六 文章学案31 一元二次不等式及其解法更新完毕开始阅读94a8eaba5acfa1c7ab00cca9
学案31 一元二次不等式及其解法
自主梳理
1．一元二次不等式的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是____的不等式叫一元二次不等式． 2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系
判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a>0) 的图象 有两相异实根 一元二次方程 x1,2＝ 有两相等实根 ax2＋bx＋c＝0 －b±b2－4ac(a>0)的根 2a x1＝x2 没有实根 ＝________ (x1 且:x2?x1?15,则a? A． 5152 B． 72 C． 4 D． 152 2．设函数f(x)＝???x2－4x＋6，x≥0， ?? x＋6， x<0， 则不等式f(x)>f(1)的解集是( ) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 3．已知不等式x2 －2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于( ) A．－3 B．1 C．－1 D．3 4．已知f(x)＝ax2－x－c>0的解集为(－3,2)，则y＝f(－x)的图象是( ) ）（ 5．当x∈(1,2)时，不等式x＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为________________. 2 探究点一 一元二次不等式的解法 例1 解下列不等式： 2 (1)－x2＋2x－>0； 3 (2)9x2－6x＋1≥0. 2 变式迁移1 不等式x-5x+6≤0的解集为______. 探究点二 含参数的一元二次不等式的解法 例2 已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0. ??)，若关于x的不等式变式迁移2 已知函数f(x)?x2?ax?b(a，b?R)的值域为[0，f(x)?c的解集为(m，m?6)，则实数c的值为 ． 探究点三 一元二次不等式恒成立问题 2 例3 已知关于x的不等式x-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________. 4x＋m 变式迁移3 (1)关于x的不等式2<2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范 x－2x＋3 围． (2)若不等式x2＋px>4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x的取值范围． x＋1 1．已知集合P＝{x|>0}，集合Q＝{x|x2＋x－2≥0}，则x∈Q是x∈P的( ) x－1 A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 __________． 2、 已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如右图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为__________________． x－a 3．解关于x的不等式<0 (a∈R)． x－a2 1?? 4．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是?x|－3≤x≤2?，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集． ? ? 5．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围； (2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 学案31 一元二次不等式及其解法 自主梳理 1．【答案】A bb 2.－ － R ? ? 2a2a自我检测 1．C 2.A 3.A 4.D 5．(－∞，－5] 解析 记f(x)＝x2＋mx＋4，根据题意得 Δ＝m－16>0，?? ?f?1?≤0，??f?2?≤0， 2 解得m≤－5. 课堂活动区 例1 解题导引 解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式． (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集． 解 (1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋2<0， 因为3>0，且方程3x2－6x＋2＝0的解是 33 x1＝1－，x2＝1＋， 33 33所以原不等式的解集是{x|1－ 33 2 (2)∵不等式9x－6x＋1≥0， 其相应方程9x2－6x＋1＝0， Δ＝(－6)2－4×9＝0，