发布时间 : 星期六 文章山东省青岛市2012届高三第二次模拟试题 - 理科数学试题（2012青岛二模）更新完毕开始阅读94b0320ded630b1c59eeb57e
高三自评试题 数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M??m,?3?,N?x2x?7x?3?0,x?Z,如果M?N??,则m等于
2??A．?1
B．?2
C．?2或?1
D．?3 22．设复数z?1?A．2i
22(其中i为虚数单位)，则z?3z的虚部为 iB．0 C．?10
D．2
3．“a?4”是“对任意的实数x,2x?1?2x?3?a成立”的 A．充分必要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件
?log2x,x?04．已知函数f(x)???x，则f(f(1))?flog31的值是
2?9?1,x?0??A．7 B． 2 C．5
D．3
5．设m,n是两条不同的直线, ?,?,?是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若?//?，m??，n??，则m//n； ②若m??，m//?，则???；
开始 ③ 若n??，n??，m??，则m??； ④ 若???，???，m??，则m??． 其中错误命题的序号是 ．．
A．①③ B．①④ C．②③④ D．②③ 6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31， 则图中判断框内①处应填
A．3 B．4 C．5 D．6
2a?1,b?1 a?①？ 是 否 b?2b?1 输出b a?a?1 结束 7．函数y?9??x?5?的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是
A．
3 4B．2 C．3 D．5
8．以下正确命题的个数为
①命题“存在x?R，x?x?2?0”的否定是：“不存在x?R，x?x?2?0”；
22②函数f(x)?x?()的零点在区间(,)内；
③已知随机变量?服从正态分布N(1,?)，P(??4)?0.79，则P(???2)?0.21；
21312x1132④函数f(x)?e?x?ex的图象的切线的斜率的最大值是?2；
??a?恒过样本中心x,y，且至少过一个样本点. y?bx⑤线性回归直线?A．1
B．2 C．3
D．4
??2a6229．设a??(1?3x)dx?4，则二项式(x?)展开式中不含x3项的系数和是 ．．0xA．?160 B．160 C．161 D．?161 10．已知函数f(x)?cosx?中真命题的序号是
①f(x)的最大值为f(x0) ② f(x)的最小值为f(x0) ③f(x)在[?1?π1?πx,x?[?,]，sinx0?，x0?[?,]，那么下面命题222222?π,x0]上是增函数 ④ f(x)在[x0,]上是增函数 22D．②④
A．①③ B．①④ C．②③
11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 A.外接球的半径为3 B.体积为3 33C.表面积为6?3?1 D.外接球的表面积为
216? 311正视图
1侧视图
12．已知直线y?k?x?1?与抛物线C:y?4x相交于A、
俯视图
B两点，F为抛物线C的焦点，若FA?2FB,则k=
A．?22212 B．? C．? D． 3333第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若tan??2,则sin?cos?? .
????????14．已知直线y?x?a与圆x?y?4交于A、B两点，且OA?OB?0，其中O为坐标原
22点，则正实数a的值为 .
?3x?y?6?0?2215．设x、y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?x?y的最大值为 .
?x?0,y?0?16．已知函数f?x?的定义域为??1,5?，部分对应值如下表，f?x?的导函数y?f??x?的图象如图所示. 下列关于f?x?的命题： ①函数f?x?的极大值点为0，4； ②函数f?x?在?0,2?上是减函数；
③如果当x???1,t?时，f?x?的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1?a?2时，函数y?f?x??a有4个零点； ⑤函数y?f?x??a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知向量m?(sinx,3sinx),n?(sinx,?cosx)，设函数
x f?x? －1 1 0 2 4 2 5 1 f(x)?m?n,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称.
（Ⅰ）求函数g(x)在区间??????,?上的最大值,并求出此时x的值； 46??（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角,若f(A)?g(A)?3，2b?c?7，?ABC的面积为23，求边a的长．
18．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABC?A1B1C1中，四边形ABB1A1是正
A1C1B1?A1B?BC，B1C1//BC，方形，AC?AB?1，AC11BC. 2（Ⅰ）求证：AB1//面AC11C； B1C1?（Ⅱ）求二面角C?AC11?B的余弦值的大小.
ABC19．（本小题满分12分）甲居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如，A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
11，路段CD发生堵车事件的概率为，且甲1015E120320110F11216115B在每个路段只能按箭头指的方向前进）．
1(Ⅰ）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事
5件的概率最小；
（Ⅱ）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量?，求?的分布列及E?．
ACD