发布时间 : 星期三 文章(全国通用版)2020高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质学案 文更新完毕开始阅读94b56759f8d6195f312b3169a45177232f60e4d9
答案 C
解析 因为g(x)＝x＋ax的图象过原点，所以图象中过原点的抛物线是函数g(x)的图象，在选项C中，上面的图象是函数f(x)的图象，下面的是函数g(x)的图象，所以－>0，所以
2
2
aa<0，因为f′(x)＝ex－ae－x，所以f′(x)>0在R上恒成立，所以函数f(x)在定义域内单调
递增，不是选项C中的图象，故选C.
思维升华 (1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法．(2)判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值．
跟踪演练2 (1)(2018·河北省衡水中学调研)函数f(x)＝sin?ln
?x－1?的图象大致为( )
??x＋1?
答案 B
解析 由于x≠0，故排除A.
f(－x)＝sin?ln
?－x－1?＝－f(x)，
??－x＋1?
又函数f(x)的定义域为(1，＋∞)∪(－∞，－1)， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C.
f(2)＝sin?ln ?＝－sin(ln 3)<0，
3
??
1??
排除D，故选B.
5
(2)(2018·东北三省三校模拟)函数f(x)＝|x|＋(a∈R)的图象不可能是( )
ax
答案 C
解析 对于A，当a＝0时，f(x)＝|x|，且x≠0，故可能；对于B，当x>0且a>0时，f(x)＝x＋≥2a，当且仅当x＝a时等号成立，当x<0且a>0时，f(x)＝－x＋在(－∞，0) a上为减函数，故可能；对于D，当x<0且a<0时，f(x)＝－x＋≥2
xaxax－x·＝2
ax
－a，
当且仅当x＝－－a时等号成立，当x>0且a<0时，f(x)＝x＋在(0，＋∞)上为增函数，故可能，且C不可能． 故选C.
热点三 基本初等函数的图象和性质
1．指数函数y＝a(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0 xaxa>1两种情况，着重关注两函数图象中的公共性质． 1α2．幂函数y＝x的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，，－1五种情况． 2例3 (1)(2018·安庆模拟)设x，y，z均大于1，且log2x?log3y?log5z，令a＝x， 12b＝y，c＝z，则a，b，c的大小关系是( ) A．a>b>c C．c>a>b 答案 D 解析 令logt1314B．b>c>a D．c>b>a 2x?logt3y?log5z＝t，则t>0， t∴x＝(2)，y＝(3)，z＝(5)， 6 ?a?2,b?3,c?5, ∵2<3， 3 2 t4t6t8?2t3?12?3t2?12, 即a 4 3 ?34?t24?53?t24, 即b ??a，x<0， (2)已知函数f(x)＝? ??a－3?x＋4a，x≥0? x 满足对任意x1≠x2，都有 f?x1?－f?x2? <0成立，则ax1－x2 的取值范围是( ) ?1?A.?0，? ?4? C．(1,3) 答案 A 解析 由 B．(1,2] ?1?D.?，1? ?2? f?x1?－f?x2? <0，得f(x)是减函数， x1－x2 0 即?a－3<0，??4a≤1， ?1?得a∈?0，?，故选A. ?4? 思维升华 (1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及运算能力． (2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性． 17?1?跟踪演练3 (1)(2018·天津)已知a＝log3，b＝??，c＝log1,则a，b，c的大小关系 25?4?313为( ) A．a>b>c C．c>b>a 答案 D 解析 ∵c＝log1B．b>a>c D．c>a>b 17＝log35，a＝log3， 2 35又y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数， 7 7 ∴log35>log3>log33＝1，∴c>a>1. 2 ?1?x∵y＝??在(－∞，＋∞)上是减函数， ?4? ∴??1??1?0 ?＝1，即b<1.∴c>a>b. ? ??a，a－b≤2， (2)对任意实数a，b定义运算“Δ”：aΔb＝? ?b，a－b>2，? 2 设f(x)＝3 x＋1 Δ(1－x)，若 函数f(x)与函数g(x)＝x－6x在区间(m，m＋1)上均为减函数，则实数m的取值范围是( ) A．[－1,2] C．[0,2] 答案 C ?－x＋1，x>0，? 解析 由题意得f(x)＝?x＋1 ??3，x≤0， B．(0,3] D．[1,3] 2 ∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，函数g(x)＝(x－3)－9在(－∞，3]上单调递减，若 ??m≥0， 函数f(x)与g(x)在区间(m，m＋1)上均为减函数，则? ?m＋1≤3，? 得0≤m≤2，故选C. 真题体验 1．(2018·全国Ⅲ改编)函数y＝－x＋x＋2的图象大致为________．(填序号) 4 2 8