发布时间 : 星期五 文章完整word版,全等三角形证明经典50题(含答案),推荐文档更新完毕开始阅读94ce8ff70e22590102020740be1e650e53eacf53
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A B
D
C 解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC
中点∴BD=DC
在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE中 AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4 即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2
2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?12AB
A D C B 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP
∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB
3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
A 1 2 B E C F D 证明：连接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,
∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF。∵ ∠ABC=∠AED。∴ ∠ABE=∠AEB。 ∴ AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2) 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
A 1 2 F C D E B 过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2
∴△AGC为等腰三角形， AC＝CG 又 EF＝CG∴EF＝AC
5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
A
证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD ∵AE＝AC，AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴∠E＝∠C ∵AC＝AB+BD ∴AE＝AB+BD ∵AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E
∵∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C
6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
证明：
在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB
∴∠CEB＝∠CEF＝90° ∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE
∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC
∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
在BC上截取BF=AB，连接EF ∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD
∴∠A+∠D=180o
∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE CE平分∠BCD CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS） ∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
E
D
F
C
A
B
AB‖ED，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE， ∴∠AED=∠ABD，
∴四边形ABDE是平行四边形。 ∴得：AE=BD， ∵AF=CD,EF=BC，
∴三角形AEF全等于三角形DBC， ∴∠F=∠C。
14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
A D B C 证明：设线段AB,CD所在的直线交于
E，（当AD
∴BE=CE (等量加等量，或等量减等量） ∴△BEC是等腰三角形 ∴∠B=∠C.
15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB C A P D B 在AC上取点E， 使AE＝AB。 ∵AE＝AB AP＝AP ∠EAP＝∠BAE， ∴△EAP≌△BAP ∴PE＝PB。 PC＜EC＋PE ∴PC＜（AC－AE）＋PB ∴PC－PB＜AC－AB。 16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE 证明： 在AC上取一点D，使得角DBC=角C ∵∠ABC=3∠C ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C； ∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C; ∴AB=AD ∴AC – AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线， ∴AE垂直BD ∵BE⊥AE ∴点E一定在直线BD上， 在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD ∴点E也是BD的中点 ∴BD=2BE ∵BD=CD=AC-AB ∴AC-AB=2BE 17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC D F C A E B ∵作AG∥BD交DE延长线于G ∴AGE全等BDE ∴AG=BD=5 ∴AGF∽CDF AF=AG=5 ∴DC=CF=2 18．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 解：延长AD至BC于点E, ∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形 ∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 ∴AB=AC 在△ABD和△ACD中 ｛AB=AC ∠1=∠2 BD=DC ∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边） ∴∠BAD=∠CAD ∴AE是△ABC的中垂线 ∴AE⊥BC ∴AD⊥BC 19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA 证明： ∵OM平分∠POQ ∴∠POM＝∠QOM ∵MA⊥OP，MB⊥OQ ∴∠MAO＝∠MBO＝90 ∵OM＝OM ∴△AOM≌△BOM （AAS） ∴OA＝OB ∵ON＝ON ∴△AON≌△BON （SAS） ∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB ∵∠ONA+∠ONB＝180 ∴∠ONA＝∠ONB＝90 ∴OM⊥AB 20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB． P C E做DBE的延长线，与AP相交于F点， ∵PA//BC ∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和AB∠CBA的角平分线 ∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形 在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线 ∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形DEF与三角形BEC中， ∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB， ∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 21．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B A C延长AC到E DB使AE=AC 连接 ED