发布时间 : 星期日 文章山东省平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析更新完毕开始阅读94d2c6d6f321dd36a32d7375a417866fb94ac00e
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数学试题
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.
1.若复数：满足z?1?2i??4?3i，则z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D 【解析】 【分析】
根据复数代数形式的四则运算求出z，再根据共轭复数及复数的几何意义即可求出答案．【详解】解：∵z?1?2i??4?3i， ∴z?4?3i?4?3i??1?2i?10?1?2i??1?2i??1?2i??5i5?2?i， ∴z?2?i，则z在复平面内对应的点在第四象限， 故选：D．
【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算，考查复数的几何意义，属于基础题． 2.已知角α的终边在直线y?2x上，则tan????4??????（ ） A.
113 B. ?3
C. 3
D. ?3
【答案】B 【解析】 【分析】
由已知可求tan??2，结合两角差的正弦公式即可求解tan?????4????的值.
【
详
解
】
解
：
由
题
意
知
，
tan??2，所tan??tan?tan????4??????4?1?tan??1?2??11?tan?tan?1?tan?1?23. 4故选:B.
以
【点睛】本题考查了两角差的正弦公式.本题的关键是将已知转化为角的正切值为2. 3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?4，b?22，A?45?，则B的大小为（ ）． A. 30
B. 60?
C. 30或150?
D. 60?或
120?
【答案】A 【解析】 由正弦定理可得
ab422， ?，即?sinAsinBsin45?sinB∴sinB?又a?b，
22sin45?1?，
42∴B?30?． 本题选择A选项.
4.已知a，b是夹角为60°的单位向量，则2a?3b?（ ） A. 7 【答案】C 【解析】 【分析】
结合单位向量的定义及数量积的公式，求出2a?3b22B. 13 C.
7 D. 13 ?7，进而可求2a?3b.
22【详解】解：2a?3b?4a?9b?12a?b?4?9?12cos60??7，所以2a?3b?7. 故选:C.
【点睛】本题考查了单位向量的定义，考查了向量的数量积公式，考查了向量模的求解.本题的关键是求出模的平方.一般求向量的模时，可通过向量的平方等于模的平方这一性质，先求出向量平方的值，再求模；也可由模的坐标表示进行求解.
5.某种浮标是一个半球，其直径为0.2米，如果在浮标的表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要涂料（ ）（?取3.14）
A. 47.1kg 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 94.2kg C. 125.6kg D. 157kg
结合球的表面积公式，求出一个浮标的表面积，进而可求1000个浮标涂防水漆需要涂料质量. 【详解】解：由题意知，半球的半径R?0.1米.一个浮标的表面积
S?1?4?R2??R2?3?R2?3?3.14?0.12?0.0942平方米， 2所以1000个浮标涂防水漆需要涂料1000?0.5?0.0942?47.1kg. 故选:A.
【点睛】本题考查了球的表面积的求解.本题的关键是求出半球的表面积.本题的易错点是求表面积时，忽略半球的圆面的面积.
6.已知函数f?x??Asin??x???（A?0，??0，???2）的部分图象如图所示，则
???f???（ ） ?12?
A.
1 2B. 1 C.
2
D.
3 【答案】D 【解析】 【分析】
由周期为4?可求出??2?1x?；由函数的最值可求出A?2；由当时，f?x??2可知
23?π12??????????2k?，结合??可知??，进而可求出f??的值.
26232?12?【详解】解：由图可知，
T8?2?2?1???2?，所以T?4??，解得??；233?2A?2???2??2， 2所以f?x??2sin?2?12???1?x???.因为当x?????2k?， 时，f?x??2，则?3232?2?即???6?2k?,k?Z，因为???2，所以????π?1，即f?x??2sin?x??，
6?6?2所以f?故选:D.
????1????2sin??????3. 12???2126?【点睛】本题考查了由f?x??Asin??x???的函数图像确定其解析式，属于基础题. 7.已知一个圆柱侧面积等于表面积的A. 54? 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 36?
2 ，且其轴截面的周长是16，则该圆柱的体积是（ ）
3C. 27?
D. 16?
2??2?Rh??2?R?h?R?设圆柱的底面半径为R，高为h，则由题意得，?，解方程组，再根3??2h?4R?16据圆柱的体积公式求解即可．
【详解】解：设圆柱的底面半径为R，高为h， ∵圆柱的侧面积等于表面积的
2??R?2?2?Rh??2?R?h?R?∴?，解得?， 3h?4???2h?4R?16∴圆柱的体积为V??R2h?16?， 故选：D．
【点睛】本题主要考查圆柱8.已知sin???的2，且其轴截面的周长是16， 3表面积公式与体积公式，属于基础题．
?????2??3cos?2?，则???的值为（ ） ?6?3?3?