发布时间 : 星期一 文章山东省平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析更新完毕开始阅读94d2c6d6f321dd36a32d7375a417866fb94ac00e
?cos?3cos2x?sin???????sin2x?2sin?x??cos?x??34?4???13????cos2x?sin2x?sin?2x?? 222???31???sin2x?cos2x?sin?2x??， 226????即f?x??sin?2x????， 6?2???， 2∴f?x?的最小正周期T?令2x??6?k???2（k?Z），得x?k???（k?Z）， 23k???（k?Z）. 23????5?x2x?（2）∵?，??， 122366∴f?x?对称轴方程为x?∴当2x???ππ???，即x?时，f?x??sin?2x??取得最大值1，
6?623???当2x??6?3??????，,1?. ∴f?x?在区间?上的值域为????122??2?【点睛】本题考查三角恒等变换与平面向量结合问题、正弦函数的图象与性质，属于基础题. 20.如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD//BC，BC?2AD，AD?CD，E，F分别是BC和PB的中点，
的?3，即x???12时，f?x??sin?2x??????取得最小值?， 6?23
（1）证明：AD?PC；
（2）证明：平面AEF//平面PCD.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析； 【解析】 【分析】
（1）由PD?平面ABCD，可得AD?PD，又AD?CD，可证AD?平面PCD，从而可证.
（2）由条件可得四边形AECD为平行四边形，则AE//CD，在BCP中，可得EF//PC，从而可证明结论.
【详解】证明：（1）∵PD?平面ABCD，AD?平面ABCD， ∴AD?PD，
又AD?CD，PD?CD?D， ∴AD?平面PCD， ∵PC?PCD， ∵AD?PC.
（2）BC?2AD，E为BC的中点， ∴AD?CE，
又∵AD//CE，∴四边形AECD为平行四边形， ∴AE//CD.
又AE?平面PCD,CD?平面PCD 所以AE//平面PCD
∵在BCP中，E，F分别是BC和PB的中点， ∴EF//PC，
又EF?平面PCD,PC?平面PCD 所以EF//平面PCD ∵EFAE?E，
∴平面AEF//平面PCD.
【点睛】本题考查由线面垂直证明线线垂直，和证明面面平面，注意证明线线垂直由线面垂直转化证明，属于基础题.
21.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB?bcosA?2ccosA?0. （1）求A；
（2）若2a?b?c，ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积.
【答案】（1）A?【解析】 【分析】
2?93（2）
43（1）由条件结合正弦定理有sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosA?0，再由正弦的和角公
1式可得sin?A?B??2sinCcosA?0，在三角形中可得cosA??，从而可得答案.
2（2）由（1）中A?2?结合正弦定理有b?c?2a?2RsinA?3,在由余弦定理利用配方3可求出的bc值，从而求出面积.
【详解】解：（1）∵acosB?bcosA?2ccosA?0， ∴由正弦定理得sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosA?0， ∴sin?A?B??2sinCcosA?0， ∵A?B???C，
∴sin?A?B??sin???C??sinC， ∴sinC?2sinCcosA?0， 又C为三角形的内角，sinC?0，
1∴1?2cosA?0，∴cosA??，
2又A为三角形内角， ∴A?2?； 3（2）设ABC的外接圆半径为R，则R?1， ∴由正弦定理得a?2RsinA?2223，b?c?23，
由余弦定理得a?b?c?2bccos∴3?12?bc，∴bc?9. ∴ABC的面积为：S?2?2??b?c??bc， 3193. bcsinA?24【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角的转化结合正弦的和角公式和三角形的性质求角，考查余弦定理的应用，求三角形的面积，属于中档题.
22.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，AB?AA1?6，AC?8，D，E
分别是AC，CC1的中点.
（1）求证：AB1//平面BDC1；
（2）若异面直线AB与A1C1所成的角为30°，求三棱锥C1?BDE的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）6 【解析】 【分析】
（1）连接B1C，交BC1于点F，连接DF，可得DF//AB1，从而可证明.
（2）由题意?BAC即为异面直线AB与A1C1所成的角，则?BAC?30?，则可求出ABC的面积，由VC1?BDE?VC1?BCD?VE?BCD，可求出答案. 【详解】解：（1）证明：如图，连接B1C，交 BC1于点F，
在ACB1中，由于D为AC的中点，F为B1C的中点， ∴DF为ACB1的中位线， ∴DF//AB1，
∵DF?平面BDC1，AB1?平面BDC1， ∴AB1//平面BDC1； （2）∵AC//A1C1，