发布时间 : 星期三 文章2018人教版八年级数学上册教案含教学反思更新完毕开始阅读94e98dd1c67da26925c52cc58bd63186bceb92cc
四、巩固 提高 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什学生独立思么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 考解决问题6, 10 的方法，有困2.例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 难小组交流（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 合作，互相补（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 充。 你有什么收获？ 这节课你印象最深的是什么？ 还有什么不明白的吗？ 利用三角形三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用。 五、体验 收获 学生归纳总培养学生概括结，教师补充的能力。使知提升。 识形成体系，并渗透数学思想方法。 六、实践 延伸 必做题：练习 选做题：如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB?CD与AD?BC的大小，并加以说明． A O D B C
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11．1.2 三角形的高、中线与角平分线
1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点) 2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)
一、情境导入
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．
二、合作探究
探究点一：三角形的高
【类型一】 三角形高的画法 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )
解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D. 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
【类型二】 根据三角形的面积求高
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如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在
边AC上移动，则BP的最小值为________．
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解析：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．由△ABC的面积公式可知AD·BC2124＝BP·AC，解得BP＝. 25
方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．
探究点二：三角形的中线
【类型一】 应用三角形的中线求线段的长 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，
则BA＝________.
解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.
方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差．
【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题
如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△
ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．
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解析：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6.∵EC＝2BE，
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S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，
即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案为2.
方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
探究点三：三角形的角平分线
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如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝
40°，求∠ADB的度数．
解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.
方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．
三、板书设计
三角形的高、中线与角平分线
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．
本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固．
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