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第十一章 算法初步、推理证明、复数 第 5 页 共 17 页 秦
9．(2013·陕西高考改编)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为________． 输入x； If x≤50 Then y＝0.5]
??0.5x，x≤50，
【解析】 由题意，得y＝?
?25＋0.6?x－50?，x>50.?
当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y的值为31. 【答案】 31
三、解答题(本大题共3小题，共35分)
1111
10．(10分)设计算法求＋＋＋?＋的值，并画出程序框图．
1×22×33×499×100
【解】 算法步骤： 第一步，令S＝0，i＝1.
第二步，若i≤99成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．
1
第三步，S＝S＋.
i?i＋1?
第四步，i＝i＋1，返回第二步． 程序框图：
法一 当型循环程序框图：
法二 直到型循环程序框图：
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2
?x＋2? ?x＜0?，??
11．(12分)已知函数f(x)＝?4 ?x＝0?，
???x－2?2 ?x＞0?.
(1)若f(x)＝16，求相应x的值；
(2)画程序框图，对于输入的x值，输出相应的f(x)值．
【解】 (1)当x＜0时，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6； 当x＞0时，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6. (2)程序框图如图所示：
12．(13分)已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图11－1－20，若k＝5，k＝10
510
时，分别有S＝和S＝. 1121
图11－1－20
试求数列{an}的通项公式．
【解】 由程序框图可知，数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d.
111Si＝＋＋?＋ a1a2a2a3aiai＋1
1111111
＝?a－a＋a－a＋?＋a－a? d?1223ii＋1?
111
＝?a－a?. d?1i＋1?
11?155－当k＝5时，S＝?＝＝?a1a6?da1a611. ∴a1a6＝11，即a1(a1＋5d)＝11.①
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11?11010
当k＝10时，S＝??a1－a11?d＝a1a11＝21， ∴a1a11＝21，即a1(a1＋10d)＝21.② 由①，②联立，得a1＝1，d＝2， 因此an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
课时限时检测(11-2) 合情推理与演绎推理
(时间：60分钟 满分：80分)命题报告 考查知识点及角度 基础 7 1,2 3 8 题号及难度 中档 4 5 6 9,10,11 稍难 12 类比推理 归纳推理 演绎推理 综合应用 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．如图11－2－2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )
图11－2－2
【解析】 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.
【答案】 A
2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )
A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 【解析】 由所给等式知，偶函数的导数是奇函数． ∵f(－x)＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数． ∴g(－x)＝－g(x)． 【答案】 D
3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )
A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确
2
【解析】 f(x)＝sin(x＋1)不是正弦函数，∴上述推理过程中小前提不正确． 【答案】 C 4．(2014·安阳模拟)我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定3值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值( ) 2
6633A.a B.a C.a D.a 3434
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【解析】 正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的
3
体积，设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积
4
2
为a3， 12
132
则有×a2(h1＋h2＋h3＋h4)＝a3，
3412
6
得h1＋h2＋h3＋h4＝a.
3
【答案】 A 5．(2014·广州模拟)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，?，则72 011的末两位数字为( )
A．01 B．43 C．07 D．49
【解析】 ∵72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807,76＝117 649,77＝823 543，? ∴7n(n∈Z，且n≥2)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，又∵2 011＝502×4＋3，
∴72 011与73的末两位相同，末两位数字为43. 【答案】 B
x1＋x2?
6．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f??2?＜f?x1?＋f?x2?
，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为( ) 2
A．y＝log2x B．y＝x
2
C．y＝x D．y＝x3 【解析】 结合函数图象，直观观测C满足，
2
＋x2x1＋x2??x1＋x2?2f?x1?＋f?x2?x12?事实上f＝，＝. 22?2??2?
2
∵2x1x2＜x21＋x2(x1≠x2)，
222
x1＋x2?2x21＋x2＋2x1x2x1＋x2?∴＜，
42?2?＝
x1＋x2?f?x1?＋f?x2?因此f?＜，y＝f(x)＝x2在D上为凹函数．
2?2?【答案】 C
二、填空题(每小题5分，共15分) 7．(2014·大庆模拟)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①由“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； ②由“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③由“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”． 以上结论正确的是________．
【解析】 因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以①②正确，③错误．又因为|a·b|＝|a|·|b|·|cos〈a，b〉|，所以④错误．
【答案】 ①② 8．(2014·聊城高三测试)电脑系统中有个“扫雷“游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字(如果数字是0，常省略不标)，此数字表明它周围的方块中雷的个数(至多八个)如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷．图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中(方块上标有字母)，能够确定下面一定没有雷的方块有________，下面一定有雷的方块有________．(请填入所有选定方块上的字母)