发布时间 : 星期一 文章2020届湖南省五市十校高三上学期第二次联考（12月）数学（文）试题（解析版）更新完毕开始阅读953287a626d3240c844769eae009581b6ad9bd5a
①函数y＝f(x)在区间(?3,?)内单调递增； ②函数y＝f(x)在区间(?121,3)内单调递减； 2③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增； ④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值； ⑤当x＝?1时，函数y＝f(x)有极大值． 2B．②③ D．③
则上述判断中正确的是( ) A．①② C．③④⑤ 【答案】D
【解析】对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣对于②，函数y=f（x）在区间（﹣
1）内有增有减，故①不正确； 21，3）有增有减，故②不正确； 2对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确； 对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确； 对于⑤，当x=﹣故选D．
8．刘徽《九章算术?商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）
1时，f′（x）≠0，故⑤不正确． 2
A．3? 【答案】B
B．
3? 2C．3? D．4?
【解析】由题意可得阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，再根据长方体的性质，即可求解的球的半径，利用体积公式，即可求解． 【详解】
由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体
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的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，
由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1， ∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1，1，1， ∴长方体的对角线为3，∴外接球的半径为3， 24??3?3∴外接球的体积为V?????. ???3?2?2故选B．
3
【点睛】
本题主要考查了棱锥的结构特征与三视图应用问题，也考查了几何体外接球的应用问题，其中解答中根据三视图换原几何体，以及根据三视图的数量关系，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了空间想象能力，及运算与求解能力，属于中档题．
9．已知两点M(?1,0)，N(1,0)，若直线3x?4y?m?0上存在点P满足PM?PN?0，则实数m的取值范围是（ ） A．???,?5?U?5,??? C．??5,5? 【答案】C
【解析】P的轨迹为圆，考虑该圆和直线3x?4y?m?0有公共点（即相交或相切）可得实数m的取值范围. 【详解】
设P?x,y?，则PM???1?x,?y?,PN??1?x,?y?,
由PM?PN得x?y?1，因P在直线3x?4y?m?0上，故圆心到直线的距离
B．???,?25?U?25,??? D．??25,25?
uuuuruuuruuuuv2uuuvuuuuvuuuv2d?m3?422?1，故m???5,5?，故选C.
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【点睛】
此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：
（1）如果A,B为定点，且动点M满足MA??MB???1?，则动点M 的轨迹为圆；
（2）如果?ABC中，BC为定长，A为定值，则动点A的轨迹为一段圆弧． 10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2?8y的准线交于A、
B两点，AB?23，则C的实轴长为（ ）
A．2 【答案】C
【解析】设等轴双曲线C：y2-x2＝a2（a＞0），x?8y的准线l：y＝﹣2，由C与抛物
2B．22 C．2 D．4
线的准线交于A，B两点，且AB?23，求出A，B的坐标能求出C的实轴长． 【详解】
设等轴双曲线C：y2-x2＝a2（a＞0），x?8y的准线l：y＝﹣2，
2∵C与抛物线x2?8y的准线l：y＝﹣2交于A，B两点，且AB?23， ∴A（﹣3，-2），B（3，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得a2＝1，∴a＝1． 所以实轴长为2. 故选：C． 【点睛】
本题考查双曲线、抛物线的性质和应用，合理地进行等价转化，属于基础题． 11．一个圆锥的母线长为2?22，且母线与底面所成角为面积为（ ） A．2? 【答案】B
【解析】由已知求得圆锥的底面半径与高，再由等面积法求出该圆锥内切球的半径，再由球的表面积公式得答案． 【详解】
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B．8?
C．?，则该圆锥内切球的表482? 3D．6?22?
??作出圆锥截面图如图所示，∵母线长为2?22，圆锥的母线与底面的夹角为锥底面半径与高均为2?2．
设内切球的半径为r，则利用轴截面的等面积可得
?，∴圆411?22?2?2?2=??22?22?222????????2+2?r
??∴r＝2，∴该圆锥内切球的表面积为4π×22＝8?． 故选：B．
【点睛】
本题考查该圆锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定内切球的半径是关键，属于中档题．
12．已知f??x?是定义在R上的函数f?x?的导函数，若f?x??f??x??x，且当
3x?0时，f??x??A．??32 x，则不等式2f?x?1??2f?x??3x2?3x?1的解集为（ ）
2B．???,??1?,0? 2????1?? 2?C．??1?,??? ?2?D．???,??1?? 2?【答案】B
x3【解析】由已知条件，构造函数g?x??f?x??，求导得g?x?在?0,???上递增，
2x3x3又g?x??g??x??f?x???f??x???0，得g?x?在R上是偶函数.不等式
222f?x?1??2f?x??3x2?3x?1化简为g?x?1??g?x?，得x?1?x，计算即可.
【详解】
3232x3当x?0时，满足f??x??x，则f??x??x?0，构造函数g?x??f?x??，
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