发布时间 : 星期日 文章2020届湖南省五市十校高三上学期第二次联考（12月）数学（文）试题（解析版）更新完毕开始阅读953287a626d3240c844769eae009581b6ad9bd5a
?x3?3''则g?x??f?x?????f'?x??x2?0，
2?2?所以g?x?在?0,???上递增.且f?x??f??x??x在R上成立，又
3'x3g??x??f??x??，
2x3x3所以g?x??g??x??f?x???f??x???0，所以g?x?在R上是偶函数.
223x2?3x?1则不等式2f?x?1??2f?x??3x?3x?1化简为f?x?1??f?x??，
22所以
g?x?1??g?x??f?x?1?，
?x?1??23x33x2?3x?1?f?x???f?x?1??f?x???0221. 2得g?x?1??g?x?，所以x?1?x，计算得x??故选：B 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.
二、填空题
2x??x?2,?x?0?13．设函数f?x???，则f?5?的值为________. fx?3,x?0??????1【答案】
2【解析】利用函数的性质得f （5）＝f（2）＝f（﹣1），由此能求出f（5）的值． 【详解】
2x??x?0??x?2，∵函数f?x???，
?x＞0???f?x?3?，∴f （5）＝f（2）＝f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2﹣1?故答案为【点睛】
1． 21． 2第 9 页 共 19 页
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
rrrr14．已知向量a??4m?2,6?，b??2,m?，若向量a，b反向，则实数m的值为______.
【答案】?2
rr【解析】由题意存在实数k使b?ka?k?0?，得?2,m??k?4m?2,6?，解得m的值即
可. 【详解】
rrrr已知向量a??4m?2,6?，b??2,m?，若向量a，b反向，
rr?2?4km?2k2,m?k4m?2,6???，即? 则存在实数k使b?ka?k?0?，所以?m?6k?解得k?11（舍）或k??，进而m??2. 43故答案为：-2 【点睛】
本题考查实数值的求法，注意向量共线的性质的合理运用，属于基础题．
15．已知角?的顶点与坐标原点重合，始边为x轴的正半轴，终边上有一点P的坐标为
?3,?4?，则sin??????cos??????______.
【答案】?7 5【解析】根据三角函数的定义，求出sin?，cos?，利用诱导公式即可求解. 【详解】 由题意有sin???34，cos??， 557?4?3???. ?5?5?5则sin??????cos??????sin??cos????故答案为：?【点睛】
7 5本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.
16．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列?an?是一个“2020积数列”，且a1?1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为______. 【答案】1010
【解析】利用新定义，求得数列{an}的第1009项为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得
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结论． 【详解】
由题意，a2020＝a1a2…a2020，∴a1a2…a2019＝1，
∴a1a2019＝a2a2018＝a3a2017＝…＝a1009a1011＝a10092＝1，∵a1＞1，q＞0， ∴a1008＞1，a1009=1，a1010?1，∴前n项积最大时n的值为1010． 故答案为：1010 【点睛】
本题考查等比数列前n项的乘积取最大值时n的值的求法，考查等比数列的性质等基础知识、运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．
三、解答题
17．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
?5??2csin??A??acosB?bcosA.
?2?（1）求角A；
（2）若3a?b?c，且?ABC外接圆的半径为1，求?ABC的面积. 【答案】（1）A??3；（2）23. 【解析】（1）由诱导公式和正弦定理，对2csin??5???A??acosB?bcosA化简得?2?2sinCcosA?sinC，从而得cosA?1，进而得角A； 23，（2）由题意得?ABC外接圆的半径R?1，由正弦定理和（1）得a?2RsinA?22由余弦定理得a?(b?c)?3bc，，从而得bc?8，再利用三角形面积公式计算即可. 【详解】 （1）∵2csin??5???A??acosB?bcosA，∴2ccosA?acosB?bcosA， ?2?由正弦定理得，2sinCcosA?sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC， ∴2sinCcosA?sinC，又0?C??，∴sinC?0，∴cosA?∴A?1，又0?A??，2?3.
3，（2）设?ABC外接圆的半径为R，则R?1，由正弦定理和（1）得a?2RsinA?第 11 页 共 19 页
由余弦定理得a?b?c?2bccos222?3?(b?c)2?3bc，且3a?b?c，即
3?27?3bc，∴bc?8，
∴?ABC的面积S?【点睛】
本题考查了正余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，也考查了诱导公式和三角形外接圆半径的转化，属于基础题.
n18．设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2－1，数列?bn?满足b1?2，
113bcsinA??8??23. 222bn?1?2bn?8an.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和Tn．
n-1【答案】（1）an=2；（2）?2n?3??2n?1?6
【解析】（1）令n?1，由a1?S1计算出a1的值，再令n?2，由an?Sn?Sn?1计算出
an，再验证a1是否满足an?n?2?的表达式，由此可得出数列?an?的通项公式；
n?2（2）由题意得出bn?1?2bn?8an?2，然后在等式两边同时除以2n?1可得出
bn?1bn?bn??bn???2，可知数列?n?是以2为公差的等差数列，由此求出数列?n?的通项2n?12n?2??2?公式，可解出数列?bn?的通项公式，然后利用错位相减法求出数列?bn?的前n项和Tn. 【详解】
1（1）当n?1时，a1?S1?2?1?1；
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2?1?2?n??n?1?1??2n?2n?1?2n?1.
a1?1也适合an=2n-1，因此，数列?an?的通项公式为an=2n-1；
n?2（2）Qbn?1?2bn?8an?2，在等式两边同时除以2n?1得
bn?1bnb1??2?1. ，且2n?12n2所以，数列?bn?bn???1?2?n?1??2n?1， 是以为首项，以为公差的等差数列，21n?n22???bn??2n?1??2n.
?Tn?1?21?3?22?5?23?L??2n?1??2n，
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