发布时间 : 星期一 文章高中数学必修2知识点总结归纳 全更新完毕开始阅读95372189647d27284a735158
高中数学必修2知识点
一、直线与方程 （1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180° （2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当??0?,90?时，k?0； 当??90?,180?时，k?0； 当??90?时，k不存在。
y?y1②过两点的直线的斜率公式：k?2(x1?x2)
x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程
①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：
y?y1x?x1?（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2? y2?y1x2?x1????y?1 b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
④截矩式：?xa⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）
1各式的适用范围 注意：○
2特殊的方程如：平行于x轴的直线：y?b（b为常数） ○；
平行于y轴的直线：x?a（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系
平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：
A0x?B0y?C?0（C为常数） （二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?；
（ⅱ）过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为
，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）（6）两直线平行与垂直
当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，
l1//l2?k1?k2,b1?b2 l1?l2?k1k2??1 当l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0时
l//l1?2A?B?CABC112212
l?l12?A1A2?B1B2?0 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点
l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交
A1x?B1y?C1?0交点坐标即方程组?的一组解。 ??A2x?B2y?C2?0方程组无解?l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合
Bx2,y2）（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，
则|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2
（9）点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离
d?Ax0?By0?CA?B22 （10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，
定长为圆的半径。
2、圆的方程
22（1）标准方程?x?a???y?b??r2，圆心?a,b?，半径为r； （2）一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0
当D2?E2?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为
r?1D2?E2?4F222?DE???,??2??2，半径为
22当D?E?4F?0时，表示一个点； 当D?E?4F?0时，方程不表示
任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为
d?Aa?Bb?CA2?B2，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；
d?r?l与C相交
（2）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有 ??0?l与C相离；??0?l与C相切；??0?l与C相交
注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0?yy0?r2去解直线与圆相切的问题，其中?x0,y0?表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0?yy0?r2 (课 本命题)．
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)． 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆C1:?x?a1?2??y?b1?2?r2，C2:?x?a2?2??y?b2?2?R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；
当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当d?R?r时，两圆内含； 当d?0时，为同心圆。 三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四
边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD'
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；
侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥P?A'B'C'D'E'
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比
等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的
部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P?A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④
侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所
围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的
部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几
何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
'（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线） S直棱柱侧面积?ch S圆柱侧?2?rh S正棱锥侧面积?1ch'
2
S圆锥侧面积??rl