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第四章 数字控制器的连续化设计方法
模拟控制系统的控制过程是通过传感器把被测的各个模拟参量，比如温度、流量、压力、液位、成份等，变换成电信号（电流、电压），再送给模拟调节器。在调节器中，被测模拟参量转换成的电信号与设定值进行比较后，经过PID控制器送到执行机构，改变进给量，达到自动调节的目的。系统的控制器是连续模拟环节，也称为模拟调节器。而在数字控制系统中，用数字控制器来代替模拟调节器。传感器输出的电信号通过A/D转换器转换成数字信号，送给数字控制器。控制器按照一定的控制算法进行运算处理后，输出控制量，再经过D/A转换成模拟量，通过执行机构去控制生产过程，使控制参数达到给定值。在计算机控制系统中，用计算机来控制和调节被控对象，实现数字控制器的功能。
计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的控制算法，并通过控制程序加以实现，对硬件电路、外围设备、执行机构等进行控制，实现控制功能。
为什么要用计算机实现数字控制器的功能？主要是因为它有以下优点： （1） 可以分时控制，实现多回路控制
计算机的运行速度比较快，而被控对象变化一般都比较缓慢，因此用一台计算机可以控制多个外围设备。计算机采用分时控制，轮流为每个外围设备服务，既提高了控制系统的速度，又大大节省了硬件开销。
（2） 控制算法灵活，功能强大，能实现复杂的控制规律
使用计算机，通过控制程序实现控制算法，可根据实际需要调节控制参数，不需要修改硬件就可改变控制方案，因此非常灵活。此外计算机不仅可以实现数字PID控制，而且还可以应用直接数字控制、模糊控制、自适应控制等各种控制方法。计算机控制系统中，计算机不仅要完成控制任务，还可实现监控、数据采集、显示、报警等各种功能，因此控制系统的功能非常强大，可以节约人力、物力。
（3） 系统的可靠性高，稳定性好
用应用软件实现数字控制器的功能，比用硬件组成的调节器具有更高的可靠性和稳定性，而且容易调试，维修方便。
（4） 保证安全生产，改善劳动条件
在石油化工、煤炭生产、无损检测等应用领域，由于生产环境比较恶劣，存在对人体有害的射线或气体，就可用计算机实现远程监控。操作人员不用去现场，也可对生产过程一目了然，极大的改善劳动条件。
常见的计算机控制系统结构原理图如图4.1所示。 y(t) 被控 r(t) + D/A 计算机 对象 B A _ A/ D B′ A′
图4.1 计算机控制系统结构原理图
图中r(t)是系统的输入信号，即被测参数的给定值；y(t)是系统的输出信号，即被测参数的实际测量值。
计算机控制系统在结构上是模拟部件和数字部件组成的混合系统，包含连续模拟、离散模拟、离散数字等多种信号形式。D/A转换器的输入信号A和A/D转换器的输出信号A′ 都是数字量，而D/A转换器的输出信号B和A/D转换器的输入信号B′ 都是模拟量。如果把计算机控制系统从A或A′ 点断开，其输入输出都是数字量，我们可以把它看作是一个离散系统；如果把计算机控制系统从B或B′ 点断开，其输入输出都是模拟量，我们可以把它看作是一个连续变化的模拟系统。由此我们得到数字控制器的两种设计方法。
1、数字控制器的连续化设计法
这种方法也称为数字控制器的间接设计法。忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，把计算机控制系统近似看作模拟系统。按照连续系统的理论进行分析和设计，在S域中进行初步设计，求出连续控制器的传递函数，然后把连续控制器近似离散化为数字控制器，得到其控制算式，并由计算机实现。数字控制器的连续化设计方法在设计中被广泛应用。
2、数字控制器的离散化设计方法
这种方法也称为数字控制器的直接设计法。把计算机控制系统看作离散控制系统，从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论，利用Z变换等工具进行分析和设计，得到其控制规律，并用计算机实现。这种设计方法完全根据采样控制系统的特点进行综合分析，比连续化设计方法更具有一般的意义。
这两种设计方法采用不同的控制理论进行分析和设计，使用的数学工具也不相同，如表4-1所示。
表4-1 两种设计方法所用的数学工具 分类 连续化设计方法 离散化设计方法 系统分析工具 Laplace变换 Z变换 动态行为的描述 微分方程 差分方程 输入输出模型 传递函数 脉冲传递函数 分析平面 S平面 Z平面 这一章主要介绍数字控制器的连续化设计方法，讲述各种离散化方法、数字PID控制器的设计、PID控制器的参数整定以及施密斯预估器的设计原理。
4.1 数字控制器的连续化设计步骤
虽然连续化的设计方法是一种近似的方法，但是由于工程技术人员比较熟悉连续系统的设计方法，经验比较丰富，而且这种设计方法容易掌握，所以仍然得到了广泛的应用。数字控制器的连续化设计方法要求系统的采样周期足够小，一般只能实现比较简单的控制算法。
图4.2是带采样开关的计算机控制系统的结构图，G0(S)是被控对象的传递函数，H(S)是零阶保持器的传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数，由计算机实现。模拟化设计的任务就是根据系统的性能指标和被控对象的数学模型，设计数字控制器
的脉冲传递函数D(z)，并用计算机实现。
+ e(t) e(k) u(k) u(t) r(t) y(t) D(z) H(s) G0(s) _
图4.2 带采样开关的计算机控制系统的结构图
其设计可以按照以下步骤进行： 1、求出模拟调节器的传递函数D(S)
把图4.2所示的计算机控制系统看作是一个连续变化的模拟系统，则其结构如图4.3所示，图中G(S)=H(S)×G0(S)，是广义被控对象的传递函数。
r(t) + y(t) e(t) u(t) G(s) D(s) _ 图4.3 连续控制系统结构图
按照连续系统的设计方法，根据系统性能指标的要求，利用频率特性法、根轨迹法等设计出模拟调节器的传递函数D(S)。
2、选择合适的采样周期T
数字控制器的连续化设计方法要求系统的采样周期足够小，因此采样周期的选择除了满足香农采样定理以外，还必须根据实际情况，合理选择。一般情况下，设计人员都是根据经验法选择相当短的采样周期。
3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)
数字控制器最终要靠程序来实现，因此必须把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，才能得到其差分方程。把D(S)离散化为数字控制器的脉冲传递函数D(z)的方法比较多，比如前向差分法、后向差分法、双线性变换法、零阶保持器法、阶跃响应不变法等。必须选择合适的离散化方法，才能保证D(z)的性能接近D(S)的性能，满足系统性能指标的要求。
4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求
求出广义被控对象的脉冲传递函数G(z)，把D(z)连入系统，对系统进行仿真实验，检查系统设计是否满足要求。如果不满足要求，就修改参数或重新设计。
5、把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现
连续动态系统采用微分方程来描述，离散系统的动态行为用差分方程来描述。只有求出数字控制器所对应的差分方程，我们才能得到控制算式，才能编程实现数字控制器的功能。
6、现场调试
用计算机对系统进行控制，把硬件和软件结合起来，进行现场调试，这是计算机
控制系统设计的关键部分。
4.2 模拟调节器的离散化方法
模拟调节器离散化的目的就是由模拟调节器的传递函数D(S)得到数字控制器的脉冲传递函数D(z)，从而求出其差分方程。模拟调节器的离散化方法很多，本节简要介绍几种常用的离散化方法。
一、差分变换法
差分变换法也称为差分反演法，这是一种最简单的变换方法。模拟调节器如果用微分方程的形式表示，其导数就可以用差分方程来近似代替，把连续校正装置的传递函数D(S)转换成差分方程，再用差分方程来近似表示这个微分方程。
差分变换法分为前向差分法和后向差分法。 1、前向差分法
利用台劳级数展开，可将z?e写成以下形式
Tsz?eTs?1?Ts???1?Ts （4-1）
由上式可得
s?z?1 （4-2） T把式（4-2）代入模拟调节器的传递函数D(S)中，即可求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，得到前向差分法的计算公式：
D(z)?D(s)s?z?1T （4-3）
式中T是系统的采样周期。
前向差分法还可通过数值微分计算得到。
du(t)u(k?1)?u(k) （4-4） ?dtT等式左边进行拉氏变换为su(s)，右边进行Z变换为变换公式。
2、后向差分法
利用台劳级数展开，还可将z?e写成以下形式
Tsz?1u(z)，同样可得到其Tz?eTs?1e?Ts?1 （4-5） 1?Ts