发布时间 : 星期二 文章第四章 数字控制器的连续化设计方法更新完毕开始阅读957755c158f5f61fb73666a1
算时只用到最近三次偏差，不需要累加误差，计算误差或精度对控制量的影响比较小。
（2）位置式PID控制器输出的是控制量的全量u(k)，增量式PID控制器输出的是控制量的增量△u(k)，使用相同的计算机，△u(k)比u(k)小很多，因此当控制器的输出产生误动作，增量式PID控制器对系统的影响比较小。当计算机出现故障，△u(k)为零时，系统仍然可以保持在原来的位置，与所需的位置差距并不太大，可靠性比较高。
（3）手动控制就是用人对系统进行控制，自动控制就是不需要人的干预，由计算机来控制系统。不论怎么控制，每次执行机构的变化都是△u(k)，所以增量式PID控制器在切换控制方式时，不会对系统产生太大的冲击。
正是因为有以上优点，增量式PID控制器比位置式PID控制器的应用更为广泛。
4.4 几种改进的PID控制算法
位置式PID控制算法和增量式PID控制算法是两种标准的PID控制，在使用过程中，由于执行机构、被控对象、工业环境、控制要求等各方面的原因，标准的PID控制往往不能满足要求，因此必须对PID控制算法进行改进。用计算机实现PID控制，可以根据系统的实际要求，对PID控制算法灵活改动，达到提高调节品质的目的。下面介绍几种改进的PID控制算法。
4.4.1 对积分项的改进
积分项的作用是消除系统的稳态误差，但是由于计算机的字长、系统的惯性、积分的饱和作用以及执行机构的性能等各方面的原因，在积分项的作用下，系统会产生较大的超调，其控制品质变差，因此必须对积分项进行改进。
1、 减小积分整量化误差的方法
由式（4-32）可知，增量式PID控制算式中的积分项为：
?uI(k)?kIe(k)?kpTe(k) （4-34） TI当采样周期比较小，积分时间常数比较大，由于计算机字长的限制，其运算结果有可能小于计算机的最低有效位，在运算的时候，积分项的输出就可能被计算机取整，当作零而舍掉，积分作用消失，产生误差。这种由于计算机取整而产生的积分项输出误差称为积分整量化误差，计算机字长的限制是产生整量化误差的原因。
例如，某字长为8位的计算机控制系统中，采用增量式PID控制器，比例系数kp=1，积分时间常数TI=10秒，采样周期T=1秒，当数字量偏差e(k)=0.01，对应的积分项输出为：
?uI(k)?kpT11e(k)?1??0.01? TI101000此时积分项的输出小于计算机的最低有效位，计算机会把它当作零舍去，控制器的积
分环节就没起作用。只有数字量偏差增大到一定程度，积分项输出才能大于计算机的
最低有效位，积分环节才能起作用。积分整量化误差的存在势必使系统存在静差，必须予以消除。
通常采用两种方法来解决这个问题：
（1）扩大计算机的字长，增加计算机的位数，提高运算精度。其实质是降低计算机最低有效位所对应的数据量，把计算机取整而舍去的部分保留下来。
上面的例子中，如果选择12位字长的计算机，其最低有效位为1/4096，积分项的输出大于计算机的最低有效位，积分项被保留下来，起到累积误差的作用，从而消除系统静差。
（2）当积分项的输出小于计算机的最低有效位ε时，不要把它们当作零舍去，而是把它们一次次累加起来，直到积分项输出的数字量大于最低有效位，把整数作为积分项进行运算，小数部分作为下次累加的基数值。这种改进的PID控制算法称为防止积分整量化误差的PID控制算法，其控制算式可以写成：
kTDT?u(k)?kp(1?)e(k)?a1e(k?1)?a2e(k?2)??kpe(i)
TTIi?0?a0e(k)?a1e(k?1)?a2e(k?2)??kpi?0?kTe(k)TI （4-35）
??a0e(k)?a1e(k?1)?a2e(k?2)?m(k)?uPD(k)?m(k)每次运算时，把积分项单独累加，根据累加结果，决定积分项的输出值，其流程框图如图4.14所示： 开始 计算m(k) Y Y m(k)>0？ m(k)≥ε？ N N △u(k)=uPD(k) △u(k)=uPD(k)-1 △u(k)=uPD(k)+1 输出△u(k) 图4.14 防止积分整量化误差的PID控制算法程序流程
2、 积分饱和及其抑制方法
（1）积分饱和产生的原因及其危害
实际控制系统中，由于执行机构的物理性能和机械性能的约束，把控制变量及其变化率限制在有限的范围内，即umin?u?umax。
如果计算机输出的控制量u在?umin,umax?范围内，那么系统就会按照期望的过程进行控制；如果控制量u≤umin或u≥umax，受执行机构的限制，虽然计算机有控制量输出，但是执行机构只能按照控制量u=umin或u=umax来运行，系统不会按期望的过程进行控制，由此将不能得到期望的控制效果。比如控制阀门的开度或直流电机的转速，阀门不可能无限的开大或关小，电机的速度也不可能一直加快或减慢，达到其极限值后，阀门的开度或直流电机的转速就不会再变化，这就是执行机构的饱和效应。
在位置式的数字PID控制系统中，大幅度变动给定值或者突然启动、停止时，系统会产生较大的偏差，这些偏差经过积分项的累加，有可能使控制量超出执行机构的有限范围，不能及时按照控制量的要求动作，产生饱和效应，使超调量增大甚至振荡，影响控制效果，这种饱和现象是由积分项引起的，所以被称为积分饱和。
积分饱和使系统的稳定性变差，调节时间变长，过渡过程变慢，超调量增大，甚至产生振荡，影响控制效果，因此必须克服积分饱和对系统的影响，提高控制质量。下面就介绍几种常用的抑制积分饱和的方法。
（2）积分分离法
减小积分饱和的关键在于使积分项的累积不要太大。积分分离法的基本思想是：当偏差e(k)大于一定的阈值，就舍弃积分环节，进行PD控制，使累加的偏差和不至于太大；当偏差e(k)较小的时候，引入积分环节，进行PID控制，消除系统静差。这样，既保证了系统无静差，又使系统有足够的稳定性。
积分分离的PID控制算式为：
u(k)?kpe(k)??kI?e(i)?kD?e(k)?e(k?1)? （4-36）
i?0ke(k)?B时?1式中 ??? B为偏差e(k)的阈值。
0e(k)?B时?控制作用刚开始时偏差很大，采用积分分离法，积分环节不起作用，不累加偏差，
防止了积分项过大；当偏差进入阈值限定的误差带才开始累加偏差，有利于消除静差。即使系统进入饱和区，由于累积的偏差和较小，也能较快退出饱和区，减小超调，改善系统的输出特性。
积分分离的PID控制算法的程序流程图如图4.15所示。 （3）变速积分的PID算法
积分分离的PID控制中，当偏差比较大的时候，积分项不起作用，积分项前面的系数α=0；当偏差在阈值限定的误差带，积分项累加偏差，积分项前面的系数α=1，
开始
启动A/D转换，采集输出值y(k)
求偏差e(k)=r-y(k) 计算u1(k)=kpe(k)+kD[e(k)-e(k-1)]
Y e(k)＞B？
N
计算u2(k)=kI∑e(i) 输出u(k)=u1(k) 输出u(k)=u1(k)+ u2(k)
图4.15 积分分离的PID控制算法的程序流程图
它对积分项采用开关控制，α是突变的。变速积分的实质是改进的积分分离法，其基本思想是根据偏差的大小改变积分项的累加速度。偏差越大，累加速度越慢，积分作用越弱；偏差越小，累加速度越快，积分作用越强。在变速积分中，α是缓慢变化的，它对积分项采用线性控制，比积分分离的PID控制算法更优越。
变速积分的PID控制算式为：
u(k)?kpe(k)??kI?e(i)?kD?e(k)?e(k?1)? （4-37）
i?0ke(k)?A时?1?式中 ???(B?e(k))/(B?A) A?e(k)?B时
?0e(k)?B时?（4）遇限削弱积分法
这种改进的PID控制算法的基本思想是：一旦计算机输出的控制量进入饱和区，则停止增大积分项的累加，只进行削弱积分项的累加。具体作法是：计算控制量u(k)时，首先判断上一采样时刻的输出u(k-1)是否超过执行机构限定的范围。如果超过上