发布时间 : 星期三 文章第四章 数字控制器的连续化设计方法更新完毕开始阅读957755c158f5f61fb73666a1
滤波器的输出信号ec(k)是PID控制器的输入信号，所以只要用ec(k)，ec(k-1)、ec(k-2)分别代替PID控制算式中的e(k)，e(k-1)、e(k-2)，就可以得到前置一阶滞后滤波器的PID控制算式，同样它可分为位置式和增量式。
前置一阶滞后滤波器的位置式PID控制算式为：
?Tu(k)?kp?ec(k)?TI??ec(i)?i?0k?TD?ec(k)?ec(k?1)?? （4-44） T?前置一阶滞后滤波器的增量式PID控制算式为：
?u(k)?a0ec(k)?a1ec(k?1)?a2e(k?2) （4-45）
2、 带死区的PID控制算法
为了避免控制动作过于频繁，消除由此产生的振荡，设计人员可以人为的设计一个灵敏区B，采用带死区的PID控制，控制器结构如图4.21所示。
ec e u 死区环节 PID控制器
图4.21 带死区的PID控制器结构
死区环节的特性为：
?e(k)当e(k)＞Bec(k)?? （4-46）
当e(k)?B?0当e(k)＞B时，死区环节的输出等于输入，按照标准的PID算法得到控制量u；当e(k)?B时，死区环节的输出为0，同样可以计算出控制量u。
带死区的PID控制实际是一个非线性的PID调节器，死区B的大小是一个非常重
要的参数，如果B值太大，系统会产生较大的纯滞后，偏差也比较大；如果B值太小，调节动作过于频繁，达不到稳定控制的目的，死区失去了意义。B=0时，就相当于没有死区环节，成为标准的PID控制器。因此应该根据实际情况，选择合适的B值。
3、 基于内模控制的PID算法
内模控制（IMC）是Carica和Morari受模型算法控制和动态矩阵控制的启发，于1982年提出的。由于算法简单，参数整定直观明了，控制性能较好，引起了工业控制界的广泛关注。而常规的PID控制器的鲁棒性较差，当系统参数发生变化时，控制参数不能随之变化，从而导致系统的控制品质指标恶化，影响系统的控制性能。把内模控制应用于PID控制，可以提高系统的抗干扰性能和鲁棒性。
IMC结构如图4.22所示，其中GIMC(S)为内模控制器的传递函数，G(S)为系统的被控对象的传递函数，GM(S)为系统的内部模型的传递函数，y、r为被控对象的输出信号和输入信号，d为随动干扰信号。
由图4.22可得到系统的闭环响应为：
图4.22 内模控制结构图
Y(S)?G(S)GIMC(S)R(S)?(1?GIMC(S)GM(S))D(S) （4-47）
1?GIMC(S)(G(S)?GM(S))式中R(S)、Y(S)、D(S)分别是被控对象的输入信号r、输出信号y和随动干扰信号d的拉普拉斯变换像函数。
从闭环响应的表达式可以看出，如果模型准确，即G(S)=GM(S)，而且外界不存在随动干扰信号，则反馈信号应该为0，不仅可以较好地跟踪输入点，而且对消除扰动也非常有利。同时为了提高系统的鲁棒性，应尽量减少生产对象和建模之间不匹配而造成的影响。当模型失配或有干扰存在的时候，闭环系统不一定能获得所期望的动态特性和鲁棒性，甚至有可能不稳定，引入反馈控制器可以简单而有效地解决这一问题。
内模控制器由控制器和滤波器两部分组成，它们对系统的作用是独立的。控制器影响系统的响应性能，滤波器影响系统的鲁棒性。采用相消法设计内模控制器的步骤分两步：
（1）稳定控制器的设计
-+
将被控对象G(S)分解为全通部分G(S)和最小相位部分G(S)，即
G(s)?G?(S)?G?(S) （4-48）
式中G(S)包含了所有右半平面的零点和纯滞后，并且G(0)=1；G(S)是具有最小相位特征的传递函数，比较稳定且不包含预测项。
稳定控制器的传递函数为：
--+
Q(s)?（2）滤波器的设计
1 （4-49） ?G(s)反馈滤波器为低通滤波器，其传递函数Gf(s)?+
1 （4-50） q(1?as)式中q为G(S)的相对阶次，a为滤波器的时间常数，a增加，响应速度减慢；a减小，响应速度加快。
综合上述过程，可得到内模控制器的传递函数
GIMC(S)?(G?(S))?1?Gf(s) （4-51）
内模控制器的等效图如图4.23所示，其中C(S)是等效内模控制器的传递函数。
从图4.23可知，等效内模控制器的传递函数为：
GIMC(S)(G?(S))?1?Gf(s)? C(S)? （4-52） ??11?GIMC(S)GM(S)1?(G(S))?Gf(s)GM(S)
图4.23 内模控制器等效图
当被控对象是一个一阶滞后环节，其传递函数可表示为：
G(s)?Ke??S （4-53）
1?TS式中K为调节系统总放大倍数，T为惯性时间常数，τ为系统的纯滞后时间。
将式（4-52）中的纯滞后环节e???S用台劳公式逼近：
?S2e??S?e1??1???22S （4-54）
?Se2S1?SK2 （4-55） 所以： GM(S)???1?TS1?S2G?(S)?K， 其相对阶次q=1 （4-56）
1?TS?Gf(s)?1 （4-57） 1?as将式（4-54）、（4-55）、（4-56）代入式（4-51），可得等效内模控制器的传递函数为：
2C(S)???aKS(??a?s)2(TS?1)(1??S)(TS?1)(1??2KS(??a)S)
2T???21T??1???2K(??a)??2T??S2T??? （4-58）
S??从式（4-57）可知，等效内模控制器实质是具有内模结构的PID控制器（IMC-PID），而且需要调节的参数只有一个，只要选择合适的a值，就可提高系统的抗扰性能和鲁棒性能。其PID参数为：
2T???k??p2K(??a)?2T???T? ?I2?T??T??D2T???将内模控制原理引入PID控制器的设计，一方面可以降低参数设计的复杂性，得到明确的解析结果；另一方面可以考虑控制系统的鲁棒性要求，与经典PID控制相比，IMC-PID整定方法仅有一个闭环时间常数作为其可调参数，与系统动态品质和鲁棒性的关系比较明确。通过对控制器参数的合理设计，IMC-PID控制能够较好地适应一定范围的模型不确定性，利于提高PID控制器的鲁棒性。
随着自动控制理论和计算机控制技术的不断发展，PID的应用越来越广泛，人们在实践中总结出各种改进的PID算法，以适应工业控制的需要。这些方法对改善系统的调节品质非常有利，在实际应用中，可根据实际情况进行选择，只要能满足控制要求，这种改进就是可行的。
4.5 PID控制器的参数整定
PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容，它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。在数字PID控制中，参数的整定直接决定了系统的调节品质，需要整定的参数有采样周期T、比例系数kp、积分时间常数TI、微分时间常数TD等。这些参数可以按照模拟调节器中参数的整定方法进行分析和综合，也可以采用其它方法来设计。在对参数进行整定时，首先必须确定控制器的结构，可以根据实际需要，选择比例控制器（P）、比例积分控制器（PI）、比例微分控制器（PD）、比例积分微分控制器（PID）等结构形式。其次还要确定整定方法。PID参数的整定可以采用计算法和经验法。计算法要求精确建立被控对象的数学模型，在实际应用中，由于温度漂移、非线性误差、工业干扰等各方面的原因，被控