发布时间 : 星期一 文章【精品资料】高中数学教学案例设计汇编更新完毕开始阅读9593f90e3169a4517723a3f7
斜面向上运动10米；分别求重力做功的大小。
［设计意图］：通过尝试练习，一方面使学生尝试计算数量积，巩固对定义的理解；另一方面使学生理解数量积的物理意义，明白学科间的联系，同时也为数量积的性质埋下伏笔。
活动三：探究数量积的运算性质 1、提出问题6：
（1）将尝试练习中的① ② ③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？ （2）比较︱a·b︱与︱a︱︱b︱的大小，你有什么结论？ 2、请证明上述结论。 3、明晰：数量积的性质 设a和b都是非零向量，则 1、 a⊥b a 〃b=0 2、当a与b同向时，︱a〃b︱=︱a︱︱b︱；当a与b反向时， ︱a〃b︱= -︱a︱︱b︱， 特别地，a〃a=︱a︱2或︱a︱=a?a 3、︱a〃b︱≤︱a︱︱b︱ ［设计意图］： ［设计意图］：将尝试练习的结论推广得到数量积的运算性质，使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。
活动四：探究数量积的运算律
1、提出问题7：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？
答:①交换律：ab=ba ②结合律：(ab)c=a(bc) ③分配律：(a+b)c=ac+bc
猜想：a·b= b·a ② （a·b）c=a (b·c) ③（a + b）·c =a·c +b ·c 2、分析猜想：
猜想①的正确性是显而易见的。
关于猜想②的正确性，请同学们先讨论：猜测②的左右两边的结果各是什么？它们一定相等吗？
答：左边是与向量c共线的向量，而右边则是与向量a共线的向量，显然在
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向量c与向量a不共线的情况下猜测②是不正确的。
［设计意图］：要求学生通过对过去所学过的运算律的回顾类比得出数量积的运算律。通过讨论纠错来理解不同运算的运算律不尽相同，看到数学的法则与法则间的相互联系与区别，体会法则，学习研究的重要性。 3、明晰：数量积的运算律： a、 b、c和实数λ，则： 已知向量 （1）a〃b= b〃a （2）（λa）〃b=λ（a〃b)= a〃（λb） （3）（a + b）〃c=a〃c +b 〃c 4、学生活动：证明运算律2
在证明时，学生可能只考虑到λ>0的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：当λ<0时，向量a与λa，b与λb的方向的关系如何？此时，向量λa与b及a与λb的夹角与向量a与b的夹角相等吗？
5、师生活动：证明运算律（3）
［设计意图］：学会利用定义证明运算律（1）(2)，运算律(3)的图形构造有些困难，先让学生讨论，后根据学生的情况加以指导或共同完成。 活动五：应用与提高
b。1、学生独立完成：已知︱a︱=5,︱b︱=4, a与b的夹角θ=120°，求a· ［设计意图］：通过计算巩固对定义的理解。 2、师生共同完成：已知︱a︱=6，︱b︱=4, a与b的夹角为60°，求（a+2b ）·（a-3b），并思考此运算过程类似于哪种实数运算？
3、学生独立完成：对任意向量a ，b是否有以下结论： （1）(a+b)2=a2+2a·b+b2 （2）(a+b )·(a-b)= a2—b2
［设计意图］：让学生体会解题中运算律的作用，比较向量运算与数运算的异同。
4、师生共同完成：已知︱a︱=3，︱b︱=4, 且a 与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直？并讨论：通过本题，你有什么体会？ ［设计意图］：学会利用数量积来解决垂直问题，体会用数量积将几何问题转化为方程求解，体现向量的工具性。 5、反馈练习
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（1）判断下列各题正确与否：
①、若a≠0，则对任一非零向量b，有a·b≠0．
②、若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c．
（2） 已知△ABC中，AB=a, AC=b，当a·b <0或a·b＝0时，试判
断△ABC的形状。
［设计意图］：1.加强学生的练习。2.通过观察、问答等方式对学生的掌握情况有了进一步的了解和把握。 活动六：小结
1、本节课我们学习的主要内容是什么？
2、平面向量的数量积有哪些应用？
3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？
4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？
［设计意图］：通过学生讨论总结，加强了学生概念法则的理解和掌握，体会整个内容的研究过程，明白了为什么要学这些内容，学了这些内容可以做什么，这对以后的学习有什么指导意义。 活动七：布置作业
1、课本P119习题2.4A组1、2、3。 2、拓展与提高：
已知a与b都是非零向量，且a+3b 与7a -5b垂直，a-4b与 7a-2b垂直，求a与b的夹角。（本题供学有余力的同学选做） ［设计意图］：通过设计不同层次的作业既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到激发兴趣和“减负”的目的。
七.教学反思：本节课从总体上说是一节概念教学，从数学和物理两个角
度创设问题情景来引入数量积概念能激发学生的学习兴趣，。通过安排学生讨论影响数量积结果的因素并完成表格和将数量积的几何意义提前有助于学生更好理解数量积的结果是数量而不是向量。数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸，这两方面的内容按照创设一定的情景，让学生自己去探究、去发现结论,教师明晰后，再由学生或师生共同完成证明。这样能更清楚地看到数学法则与法则间的联系与区别,体会法则学习研究的重要性,例题和练习的选择都是围绕数量积的概念和运算律展开的,这能使学生更好在掌握概念法则.
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泉州市泉港五中 林文财
点评：
本节课是概念数学课，教师设计了从物理和数学两个角度创设情景，注重概念产生背景及概念深化的过程，使学生认识了数量积的数学模形。通过问题形式引导学生自主探究数量积的性质及运算律，培养了学生类比、从特殊到一般的归纳概括能力，通过练习使学生掌握了数量积的计算，最后教师通过知识技能、思维方法两个方面加以总结，使学生深化对数量积的认识，形成了良好的认知结构。
数量积的性质在解题中有许多应用，同时也应是本节课的重、难
????点，如何突破，教师在教学设计中似乎“单薄”些。如重要性质ab?ab应配备练习来加以巩固。
17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）
一、教学内容分析
以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积运算与物理知识联系起来；向量数量积与向量的长度及夹角的关系；进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律。
本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》（A版）第二章、第4节第1课时。它是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关
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