【精品资料】高中数学教学案例设计汇编 联系客服

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bsinA; sinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如a?sinA?sinBab。

2、例题分析

例1.在?ABC中,已知A?32.0,B?81.8,a?42.9cm,解三角形。 评述:定理的直接应用,对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。 例2.在?ABC中,已知a?20cm,b?28cm,A?400,解三角形(角度精确到1,边长精确到1cm)。

评述:应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形。

课后思考:已知三角形的两边一角,这个三角形能唯一确定吗?为什么? 3、课堂练习: (1)、引题(问题1) (2)、在△ABC中,sinA>sinB是A>B的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[设计意图:设计二个课堂练习,练习(1)目的是首尾呼应、学以致用;练习(2)则是将正弦定理、简易逻辑与平面几何知识整合,及时巩固定理,运用定理。]

000(五)课堂小结:

问题5:请同学们用一句话表述学习本课的收获和感受。 生1:原来我只会解直角三角形,现在我会解一般三角形了 师:通过本课学习,你发现自己更强大了。

生2:原来我以为正弦定理的证明,只有书上一种方法,今天我们学到了课本以外的众多方法。

师:我们学习过两个重要数学工具,即三角函数与平面向量,正弦定理的证明充分展示了它们的妙用。

生3:公式很美。 师:美在哪里?

生3:体现了公式的对称美,和谐美······

在同学们的热烈讨论的基础上,用课件展示小结:

1、在正弦定理的发现及其证明中,蕴涵了丰富的思想方法,既有由特殊到一般的归纳思想,又有严格的演绎推理。在定理证明中我们从直观几何角度、向量运算角度探求了数学工具的多样性。

2、正弦定理反映了边与其对角正弦成正比的规律,据此,可以用角的正弦

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替代对边,具有美学价值

3、利用正弦定理解决三类三角形问题:

(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角。

(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边 的对角,进而求出其他的边和角。

(3)实现边与角的正弦的互化。

[设计意图:通常,课堂小结均由老师和盘托出,学生接受现成的结论。本设计充分发挥学生思维参与的主动性和创造性,师生合作,让课堂小结成为点睛之笔。]

(六)作业布置:

1、书面作业:P10习题1.1 1、2 2、研究类作业:

1)在钝角三角形中探求证明定理的不同方法。

abc???ksinAsinBsinC2)在△ABC中,,研究k的几何意义

3)已知三角形的两边一角,这个三角形能唯一确定吗?

[设计意图:对问题3),根据分散难点,循序渐进原则,在例2中初步涉及,在课后让学生先行思考,在“正、余弦定理”第三课时中予以下图的剖析阐述。]

已知边a,b 和 A

C b A H a

无解

a A b C a H a = CH = bsinA仅有一个解

b A a C a B 2 b A ? a b C a H B 1 H B CH = bsinA

仅有一个解 七、教学反思:

1、本课就新课程理念下定理教学课的课堂模式,做了一些探索。以问题解决为中心,通过提出问题,完善问题,解决问题,拓展问题,采用实验探究、自主学习的研究性学习方式,重点放在定理的形成与证明的探究上,努力挖掘定理教学中蕴涵的思维价值,培养学生的思辨能力。改变了定理教学中简陋的处理方式(简单直接呈现、照本宣科证明,大剂量的“复制例题”式的应用练习)。

2、“用教材教,而不是教教材”,尽管教材中对本课知识方法的要求并不高,

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只介绍了通过作高将一般三角形变换为直角三角形,再将三角比变换得到等式的化归方法,但教学不仅是忠实执行课程标准,而且是师生共同开发课程,将教材有机裁剪,并融入个性见解的过程。如在正弦定理的证明探究中,学生完全可能围绕“如何构造直角三角形?”,八方联系,广泛联想,分别应用平面几何四点共圆、向量的数量积运算、向量的坐标运算等知识方法。本课设计充分预设各种课堂生成,尽量满足不同思维层次学生的需求。

3、突出数学的本质。正弦定理的本质是“定量地描写三角形边角之间的关系”,是“大角对大边,小角对小边”的定量化。但量、算、猜不能代替数学思考与逻辑证明,而定理的证明实质是:用垂直做媒介,将一般三角形化为直角三角形处理。本课设计既讲类比联想,又讲逻辑推理,让学生知其然,知其所以然。

4、来源于生活实际,又回到生活中,强调了数学应用意识。

福建省周宁第一中学 张徐生

点评:

本课通过精心设计“发现和解决问题”的过程,注重讲背景、讲过程、讲应用,引导学生主动学习、勇于探索。首先从具体问题情境出发,在教师的指导下,结合学生的已有知识经验,通过自主学习,进行发散式猜想与探究判断,去伪存真,提炼猜想,并通过实验验证,完善猜想。其次,在定理证明阶段,通过新旧知识的连接点设问,搭建知识脚手架,让学生展开联想,力求引导学生寻找合理的知识方法(如本课知识生长点:三角函数与平面向量两大工具),进行自主性的活动与尝试,进一步拓展学生知识链。

整节课的设计体现从特殊到一般再回到特殊的研究方法。定理教学体现了教师指导下的学生再创造,充分发挥了学生学习的主动性,让学生在自主探究、实验、猜测、推理中感受和体验,较好地培养与提高了学生发现问题与解决问题、类比与猜想、联想与引申等能力以及探索精神与创新意识。此外,本节课的设计还关注多媒体辅助教学的适当运用,在定理的探求中充分使用了几何画板给予直观演示,强调培养学生应用数学的意识和动手实践的能力;引导学生注意学自己身边的数学,感知生活中包涵的数学现象与数学原理。

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