发布时间 : 星期三 文章新课标人教版八年级数学十八章平行四边形教案更新完毕开始阅读95c4baf765ce0508763213f8
③对角钱：相等且互相平分（性质定理2）． 4、证明矩形的两条性质定理及推论．
引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论．指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质． 二、应用举例 例1已知：如图 4-30，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm．求 AD的长及A到BD的距离AE的长． 分析：
（1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中， 边：
角：两锐角互余.
边角关系：30°角所对的直角边等于斜边的一半。 （2）利用方程的思想，解决直角三角形中的计算。设AD=xcm, 则对角线长（x+4）cm, 由题意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.
（3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
例 2如图 4－31（a），在矩形 ABCD中，两条对角线交于点 O,∠AOD＝ 120°， AB＝ 4．求：
（1）矩形对角线长；（2）BC边的长;（3）若过O垂直于BD的直线交AD于E，交BC于F（图4-31（b））．求证： EF＝BF， OF=CF；（4）如图4-31（c），若将矩形沿直线MN折叠，使顶点 B与D重合，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN长． 分析：
（1）矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路． （2）由已知∠AOD＝ 120°及矩形的性质分解出基本图形“含30°角的直角三角形”，经过计算可解决（2），（3）题．
（3）第（4）题是用“折叠”方式叙述已知，利用轴对称的知识可以得到：折痕MN应为对角线BD的垂直平分钱，即为第（3）题中的EF.根据第（3）题结论：MN＝BC＝2NC=
例3已知：如图4-32（a），E是矩形ABCD边CB延长线上一点， CE＝ CA， F为AE中点．求证：BF⊥FD．
证法一如图4－32（a），由已知“CE=CA，F为AE中点”，联想到“等腰三角形三合一”的性质.
连结FC，证明∠1+∠2=90，问题转化为证明∠1=∠+3，这可通过△AFD≌△BFC（SAS）来实现.
证法二 如图4-32（b），由求证“BF⊥FD”联想“等腰三角形三线合一”，构造以DF为底边上高的等腰三角形，分别延长BF，DA交于G，连结BD，转化为证明△BDG为等腰三角形以及F为GB中点，这可通过△AGF≌△EBF（ASA）及GD=EC=AC=BD来实现。 三、师生共同小结
矩形与平行四边形的关系，如图4-33.指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角. 矩形的概念及性质。
矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明。
四、作业：课本第149页2，4题，第160页第2，5题。 补充题：
1、如图4-34，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数.(答：18°)
2、如图4-35，折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求：AG的长。（答5-12）。
矩形的性质（二）
教学目的：
1、理解并掌握矩形的定义；掌握矩形的性质定理1、2及推论；3、会用这些定理进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 教学重点：矩形的性质定理1、2及推论。 教学难点：定理的证明方法及运用。
教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。 教学用具：小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架一个。 一、复习创情导入 1、复习：
（1）平行四边形的对角相等；
（2）平行四边形的对角线互相平分； ？矩形的角有什么特点呢？
？矩形的对角线有什么特点呢？ 二、授新 1、提出问题
（1）矩形的定义？
（2）矩形的性质定理1的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明 （3）矩形的性质定理2的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明
（4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？ （5）例1的解答过程中，运用哪些性质？
2、自学质疑：自学课本P83-85页，完成预习题，并提出疑难问题。 3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。 4、反馈归纳：
(1)矩形的定义：它具备两个性质（ ） (2)矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。 已知：在矩形ABCD中，∠A=900，
求证：∠B=∠C=∠D=900。（邻角互补） (3)矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。 已知：矩形ABCD，对角线AC、BD， 求证AC=BD。（证明三角形全等）
(4)推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1 已知：直角三角形ABC中，∠B=900，OA=OC，求证：OB=AC。
2
5、尝试练习：
(1) 跟踪练习1----4。 (2)运用所学解决实际问题： 例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=1200，AB=4cm，求矩形对角线的长。
解：四边形ABCD是矩形，
所以 AC=BD（矩形的对角线相等） 又因为OA=OC=1/2BD， 所以OA=OD。 所以∠AOD=1200，
所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800-1200）=300。 又因为∠DAB=900（矩形的四个角都是直角） 所以BD=2AB=2×4cm=8cm. （3）跟踪练习5。
（4）达标练习1-----4。 6、深化创新：
通过今天的学习：
（1）矩形的判定有什么依据？
（定义：有一个角是直角的平行四边形）（两个条件） （2）矩形有哪些性质？（矩形是平行四边形（定义）） 定理1：矩形的四个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
7、推荐作业：
（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；
（2）如何证明？
（3）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；
（4）如何证明？
（5）例2的解答中，运用了哪些性质及判定？ 预习思考题：
（1）矩形的定义？ （2）矩形的性质定理1的内容是什么？ 写出已知、求证，怎样证明？ （3）矩形的性质定理2的内容是什么？ 写出已知、求证，怎样证明？ （4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？ 写出已知、求证，怎样证明？ （5）例1的解答过程中，运用哪些性质或判定？ 跟踪练习题： （1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 。 （2）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） （3）矩形的对角线互相平分。（ ）
（4）矩形的对角线 。
（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为 ，该矩形的面积为 。 创新练习题：
（1）矩形的对角线把矩形分成（ ）对全等的三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
达标练习题：
（1）已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形的边长分别为 、 、 、 。
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为300，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 。
（3）矩形的两条对角线的夹角为600，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
（4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度数。