发布时间 : 星期五 文章《学考优化指导》2016-2017学年高一数学（人教A版）必修4练习第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概更新完毕开始阅读95ddd8d67f21af45b307e87101f69e314232fa08
第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1.如图所示,A,B,C是☉O上的点,则向量是( )
A.有相同起点的向量 B.方向相同的向量 C.模相等的向量 D.相等的向量
解析:因为这三个向量的起点不同,方向也不同,但长度都等于圆的半径.所以A,B,D不正确,C正确. 答案:C
2.如图,在正方形ABCD中,AC与BD交于点O,则图中与相等的向量是( ) A. B. C. D.
解析:由相等向量的定义知,,故选D. 答案:D
3.命题“若a∥b,b∥c,则a∥c”( )
A.恒成立 B.当a≠0时成立 C.当b≠0时成立 D.当c≠0时成立
解析:当b=0时,a,c为任意向量都满足a∥b,b∥c,故a与c不一定平行. 答案:C
4.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,与向量平行且模相等的向量有( ) A. B. C. D.
解析:与平行包含两个方面:方向相同或相反,故选D. 答案:D
5.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m= . 解析:由已知不共线,所以当m∥,m∥时,m=0. 答案:0
6.给出下列四个条件:
①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0,其中能使a∥b成立的条件是 .(填序号)
解析:②中,由|a|=|b|不能确定a与b的方向,所以不能使a∥b. 答案:①③④
7.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AD与BC的中点,则在以A,B,C,D四点中的任意两点为起点和终点的所有向量中,与向量方向相反的向量为 . 解析:由已知得AB∥EF∥CD,所以与向量方向相反的向量有. 答案:
8.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且为单位向量,则点B对应的实数为 ;点D对应的实数为 ;||= . 解析:由相等向量的定义知,点B对应的实数为-7;
又||=1,所以点D对应的实数为-4或-2; ||=||=4.
答案:-7 -4或-2 4
9.导学号08720045如图,某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈,他可按图中提供的向量行走,则将这些向量按顺序排列为 .
解析:注意到从A点出发,这些向量的顺序是a,e,d,c,b. 答案:a,e,d,c,b
10.如图所示是4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:
(1)与相等的向量共有几个?
(2)与方向相同且模为3的向量共有几个?
解:(1)与相等的向量共有5个(不包括本身),如图.
(2)与方向相同且模为3的向量共有2个,如图.
11.导学号08720046如图所示,在△ABC中,三边长均不相等,E,F,D分别是边AC,AB和BC的中点.
(1)写出与共线的向量; (2)写出与模相等的向量; (3)写出与相等的向量.
解:(1)∵E,F分别是边AC,AB的中点,
∴EF∥BC,从而与共线的向量有:.
(2)∵E,F,D分别是边AC,AB和BC的中点, ∴EF=BC,BD=DC=BC. 又AB,BC,AC均不相等, ∴与的模相等的向量有:.
(3)与相等的向量有两个,它们是.