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三角函数的图象及性质
知识集结
知识元
正弦、余弦函数的图像
知识讲解
一、正弦函数和余弦函数的图像
1、用单位圆中的三角函数线作出正弦函数和余弦函数的图像 （1）正弦函数
的图像
，以
为圆心作单位圆，从这个圆与轴的这一段分成n(这里
)等份．
第一步：在直角坐标系的轴上任取一点交点A起把圆分成n(这里
)等份.把轴上从0到
第二步：在单位圆中画出对应于角表” ）．
、、、、...的正弦线（等价于“列
把角、、、、...的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与轴上相应的点
重合，则正弦线的终点就是正弦函数图像上的点（等价于“描点” ）．
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数
的图像．
，
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把为
，就得到
，
,
的图像，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离的图像，叫做正弦曲线．
（2）余弦函数
的图像
以正弦函数图像为基础，根据诱导公式，通过适当的图形变换得到余弦函数线．
由诱导公式得：弦函数
，
的图像．
，将正弦函数图像向左平移个单位长度即可得到余
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2、 用五点法作出正弦函数和余弦函数的简图 （1）正弦函数
，
的图像
正弦函数
的五个点关键点是：(0,0)、(
在
,1)、(?,0)、(,-1)、(2?,0)，将这
五个点用平滑曲线连接，得到
上的简图．
把为
（2）余弦函数
的五个点关键点是：(0,1)、(
在
，就得到
，
，
的图像，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离
的图像，叫做正弦曲线．
,0)、(?,-1)、(,0)、(2?,1)，
将这五个点用平滑曲线连接，得到
上的简图．
把为
，就得到
，
，
的图像，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离
的图像，叫做正弦曲线．
二、函数的周期性
观察正弦函数
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的图像可知正弦函数有规律的不断重复出现，且每隔个单位重
复出现一次，这一规律由诱导公式：断重复出现的函数叫周期函数． 周期函数定义：对于函数时，都有的周期，如果函数的最小正周期．
，如果存在一个非零常数成立，那么函数
可以说明，像这样按照一定规律不
，使得当取定义域内每一个值
就叫做这个函数
就叫做周期函数，非零常数
的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做
例题精讲
正弦、余弦函数的图像
例1.
用五点法作y＝2sin4x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A．0、、、、 B．0、、 、、C．0、、、 、D．0、、 、、【答案】B 【解析】 题干解析:
由4x＝0、
、π、、2π，得x＝0、、、、，故选B．
例2.
函数f(x)＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( ) A．B．C．D． 4 / 20