发布时间 : 星期三 文章江苏省南京市金陵中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案更新完毕开始阅读9617e0ad9a89680203d8ce2f0066f5335a816789
金陵中学2017-2018学年度第二学期期末考试
高二数学试卷
数学I
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1.设集合A?{2,4},B?{2,6,8},则AB? .
2.已知复数z?(1?2i)2,其中i是虚数单位,则|z|的值是 . 3.某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么n的值为 . 4.如图是一算法的伪代码,则输出值为 .
5.如图,在长方体ABCD?A1BC11D1中, AB?AD?3cm,AA1?2cm,则三棱锥
A1?AB1D1的体积为 .
x226.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线2?y?1(m?0)的一条渐近线方程为x?3y?0,
m则实数m的值为 .
7.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a5?a2?78,S3?13,则数列{an}的通项公式为an? . 8.将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为m,n,则“m?2n”的概率是 .
9.若实数x,y满足条件???1?x?y?4,则z?4x?2y的取值范围为 .
?2?x?y?3,10.在平面直角坐标系xOy中,已知f(x)?cosx,g(x)?3sinx,两曲线y?f(x)与
y?g(x)在区间(0,)上交点为A.若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B,C两点,
2则线段BC的为 .
11.如图,在平面四边形ABCD中, O是对角线AC的中点,且OB?10，OD?6. 若
?DA?DC??28,则BA?BC的值为 .
12.若对满足x?y?6?4xy的任意正实数x,y,都有x2?2xy?y2?ax?ay?1?0,则实数a的取值范围为 .
x2y213.在平面直角坐标系xOy中,记椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，若该
ab椭圆上恰好有6个不同的点P,使得?F1F2P为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是 .
14.对于任意的实数m,n,记min{m,n}为m,n中的最小值.设函数f(x)?x?21?a，4xg(x)??lnx，函数h(x)?min{f(x),g(x)},若h(x)在(0,??)恰有一个零点,则实数a的取
值范围是 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程. 15.在平面直角坐标系xOy中,设向量m?(sinx,?1),n?(3cosx,cos2x). (1)当x??3时,求m?n的值；
(2)若x?[0,?4]，且m?n?31?.求cos2x的值. 3216.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD?平面ABCD,
AP?AD,点M在棱PD上, AM?PD,点N是棱PC的中点,求证：
(1) MN∥平面PAB; (2) AM?平面PCD.
17.如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄A,B和供电站C恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且A,C位于河流的两岸,村庄A侧的河岸所在直线恰经过BC的中点D.现欲在河岸上A,D之间取一点E,分别修建电缆CE和
EA,EB.设?DCE??,记电缆总长度为f(?) (单位:千米).
(1)求f(?)的解析式；
(2)当?DCE为多大时,电缆的总长度f(?)最小,并求出最小值.
x2y2318.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,且过
ab2点(3,).设F为椭圆的右焦点, A,B为椭圆上关于原点对称的两点,连结AF,BF并延长,分别交椭圆于C,D两点.
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(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,是否存在实数m,使得k2?mk1?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
19.设数列{an}的前n项的和为Sn,且满足a1?2,对?n?N,都有an?1?(p?1)Sn?2 (其中常数p?1),数列{bn}满足bn?(1)求证:数列{an}是等比数列； (2)若p?222017*1log2(a1a2nan).
,求b2018的值；
22k?1(3)若?k?N,使得p?2*,记cn?|bn?3|,求数列{cn}的前2(k?1)项的和. 220.在平面直角坐标系xOy中,已知函数f(x)?c1nx(c?R)的图像与直线y?2x相切,其中ee是自然对数的底数.
(1)求实数c的值； (2)设函数h(x)?ax?a1?g(x)在区间(,e)内有两个极值点. xe①求实数a的取值范围；
②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M,求实数M的取值范围 .
高二数学Ⅱ(附加题)
21.已知矩阵M??(1)求(MN)；
(2)在平面直角坐标系xOy中,求直线L:2x?y?1?0在M对应的变换T作用下所得直线
?1?2 ?1??1 1?，. N?????1 3??2 ?1?L?的方程.
22.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴,取与直角坐标系xOy相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的参数方程为???x?3cos?,(?为参数,
??y?sin????[0,2?]),直线l的极坐标方程为pcos(??)?22.
4(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.
23.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0?p?1).现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的