发布时间 : 星期一 文章名校精品解析系列12月份名校试题解析分类汇编第四期 C单元 三角函数更新完毕开始阅读962490a2240c844769eaeeb6
C单元 三角函数
目录
C1 角的概念及任意角的三角函数 ................................................................................................. 2 C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 ............................................................................... 2 C3 三角函数的图象与性质........................................................................................................... 6 C4 函数y?Asin(?x??)的图象与性质................................................................................ 12 C5 两角和与差的正弦、余弦、正切 ......................................................................................... 14 C6 二倍角公式 ............................................................................................................................ 17 C7 三角函数的求值、化简与证明 ............................................................................................. 20 C8 解三角形 ................................................................................................................................ 22 C9 单元综合 ................................................................................................................................ 33
C1 角的概念及任意角的三角函数
【数学文卷·2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】5．已知角?的终边过点P(?4k,3k)(k?0)，则2sin??cos?的值是（ ） A．
2222 B．? C．或? D．随着k的取值不同其值不同 5555【知识点】三角函数定义C1
【答案】【解析】B解析：因为角?的终边过点P(?4k,3k)(k?0)所以
r?(?4k)2?(3k)2??5k，所以sin??3k3?4k4??，cos???， ?5k5?5k53422sin??cos??2?(?)???，故选B.
555yx【思路点拨】由三角函数定义sin??，cos??即可求得.
rr
C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
【数学理卷·2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】3. 已知
5
△ABC中，tanA＝－12，则cosA＝( )
125512A.13 B.13 C．－13 D．－13
【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案】D sinA55【解析】：∵△ABC中，tanA=-，∴A为钝角，cosA＜0．由=-，sin2A+cos2A=1， 12cosA12可得cosA=-12． 13sinA55【思路点拨】△ABC中，由tanA=-＜0，判断A为钝角，利用=-和sin2A+cos2A=1，12cosA12求出cosA的值．
【数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin2?(1)求∠C和边c；
(2)若BM?4BC,BN?3BA,且点P为△BMN内切圆上一点， 求PA?PB?PC的最大值。
【知识点】二倍角公式；诱导公式；余弦定理；坐标法求最值. C2 C6 C8 H9 π
【答案】【解析】（1）C＝ ，c=3；(2) 最大值11?23?64?243 3
A＋B
解析：(1)∵2sin2＋cos 2C＝1，
2
A＋B
∴cos 2C＝1－2sin2＝cos(A＋B)＝－cos C，
2
1
∴2cos2C＋cos C－1＝0，∴cos C＝或cos C＝－1，
2
1π
∵C∈(0，π)，∴cos C＝，∴C＝．
23
?A?B???cos2C?1，a＝1，b＝2。 2??222由余弦定理得c＝a2＋b2－2abcos C＝3． （2）建立坐标系，由（1）A
?3,0,B?0,0?,C(0,1)，由BM?4BC,BN?3BA知
?M(0,4),N?3,0?，△BMN的内切圆方程为：?x?1?2??y?1?2?1，设P(x,y)，则令 ?x?1?cos?,???0,2?? ?y?1?sin??PA?PB?PC?x?3?y2?x2?y2?x2??y?1?222??22?3x2?3y2?23x?2y?4?11?23?4sin??6?23cos?
???11?23?64?243sin??????11?23?64?243π
【思路点拨】（1）根据二倍角公式，诱导公式及三角形内角范围，求得 C＝，再由余弦3定理求边c的长；（2）由(1)知△ABC 是∠B=90°，∠C=60°的直角三角形，故可以以B为原点，直线BA为x轴，直线BC 为y轴建立直角坐标系，从而得△BMN的内切圆的参数方程?
?x?1?cos?,???0,2??，进一步得所求关于?的函数，求此函数最大值即可.
?y?1?sin?【数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】16．已知函数
f?x??2cos2(1)求函数f?x?的最小正周期和值域； (2)若?为第二象限角，且f???x?3sinx。 2????1cos2?的值。 ??，求
1?cos2??sin2?3?3【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；y?Asin(?x??)的性质；同角三角函数关系；三角函数的求值与化简. C6 C5 C4 C2 C7
【答案】【解析】（1）函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3]；（2） 解析：（1）∵f(x)?1?cosx?3sinx?1?2cos(x?)，
1?22. 2?3∴函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3]. (2)∵f(???111)?,∴1?2cosx?，即cos???， 3333又∵?是第二象限角，∴sin??22. 3cos2?cos2??sin2??∵
1?cos2??sin2?2cos2??2sin?cos?=
?cos??sin???cos??sin???cos??sin?
2cos??cos??sin??2cos?122??cos??sin?3?1?22 ∴原式=?322cos?2?3【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式把函数f(x)化为：
?1221?2cos(x?)，再确定其周期和值域；（2）由（1）及已知得cos???，sin??.
333然后把所求化简得，所求=
cos??sin?，从而得所求值.
2cos?
【数学理卷·2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】12.如果
f?tanx??sin2x?5sinx?cosx，那么f?2??_________.
【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2