发布时间 : 星期一 文章2020届北京市东城区高三上学期期末数学试题(解析版)更新完毕开始阅读9634654ff8d6195f312b3169a45177232e60e444
2020届北京市东城区高三上学期期末
数学试题
一、单选题
1．已知集合A??x|x?1?，B?{x|(x?2)(x?1)?0}，那么AIB?（ ） A．?x|?1?x?2? C．?x|1?x?2? 【答案】D
【解析】求得集合B?{x|?1?x?2}，结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】
由题意，集合B?{x|(x?2)(x?1)?0}?{x|?1?x?2}， 所以AIB??x|?1?x?1?. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合B，结合集合交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．复数A．第一象限 【答案】B
【解析】先化简复数，再计算对应点坐标，判断象限. 【详解】
，对应点为
故答案选B 【点睛】
本题考查了复数的坐标表示，属于简单题.
3．下列函数中，是偶函数，且在区间?0,???上单调递增的为（ ） A．y? ，在第三象限.
在复平面内的对应点位于（ ）
B．第三象限
C．第二象限
D．第四象限
B．?x|?1?x?1? D．?x|?1?x?1?
1 xB．y?ln|x| C．y?2
xD．y?1?|x|
【答案】B
【解析】结合函数的单调性与奇偶性的定义与判定方法，以及初等函数的性质，逐项判定，即可求解.
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【详解】
1由题意，对于A中，函数f??x?????f?x?，所以函数为奇函数，不符合题意；
x对于B中，函数f?x??ln|x|满足f??x??ln|?x|?ln|x|?f?x?，所以函数为偶函数，
当x?0时，函数y?lnx为?0,???上的单调递增函数，符合题意； 对于C中，函数y?2为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D中，y?1?|x|为偶函数，当x?0时，函数y?1?x为单调递减函数，不符合题意， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的判定方法，以及初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
4．设a,b为实数，则“a?b?0”是“?a??b”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A
【解析】根据函数f?x???为单调递增函数，结合充分条件和必要条件的判定方法，
xxB．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
即可求解. 【详解】
由题意，函数f?x???为单调递增函数，
x当a?b?0时，可得f?a??f?b?，即?a??b成立，
当?a??b，即f?a??f?b?时，可得a?b，所以a?b?0不一定成立， 所以“a?b?0”是“?a??b”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查
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了推理与论证能力，属于中档题.
?是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，5．设?，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m??，m?n，则n//? C．若n//?，m?n，则m?? 【答案】B
【解析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，对于A中，若m??，m?n，则n//?或n??，所以不正确；
对于C中，若n//?，m?n，则m与?可能平行，相交或在平面?内，所以不正确； 对于D中，若?//?，m??，n??，则m与n平行、相交或异面，所以不正确； 对于B中，若???，m??，n??，，根据线面垂直的性质，可证得m?n成立， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 6．从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（ ） A．7 【答案】C
【解析】由题意，把问题分为三类：当三个数分别为1,1,4，1,2,3，2,2,2三种情况，结合排列、组合和计数原理，即可求解. 【详解】
从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，
可分为三类情况：
1（1）当三个数为1,1,4时，共有C3?3种排法； 3（2）当三个数为1,2,3时，共有A3?6种排法；
B．若???，m??，n??，则m?n D．若?//?，m??，n??，则m//n
B．9 C．10 D．13
（3）当三个数为2,2,2时，只有1中排法，
由分类计数原理可得，共有3?6?1?10种不同排法，即这样的数共有10个.
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故选：C. 【点睛】
本题主要考查了计数原理与排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 7．设?，?是三角形的两个内角，下列结论中正确的是（ ） A．若?????2，则sin??sin??2 B．若?????2，则cos??cos??2
C．若????【答案】A
?2，则sin??sin??1 D．若?????2，则cos??cos??1
【解析】结合三角恒等变换的公式，以及合理利用赋值法，逐项判定，即可求解得到答案. 【详解】
对于A中，因为?????2，则0????2??4,??4????2??4
又由sin??sin??2sin所以sin??sin??对于B中，例如??所以cos??cos?????2cos???2?2sin?4cos???2?2cos???2?2，
2是正确的；
?6,???6，此时cos?6?cos?6?3?2，
2不一定成立，所以不正确；
对于C中，因为?????2，例如??5??,??时，612sin5??16?2?sin???1， 61224所以sin??sin??1不正确； 对于D中，因为?????2，例如??2??2??13,??时，cos ?cos????1，363622所以cos??cos??1不正确， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角函数值的应用，其中解答熟记三角恒等变换的公式，以及合理利用赋值法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
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