发布时间 : 星期一 文章历年山东省聊城市中考数学试卷（含答案）更新完毕开始阅读963610da52e2524de518964bcf84b9d528ea2c78
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．
10．（3分）（2017?聊城）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（ ） A．25元
B．28.5元 C．29元
D．34.5元
【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的千克数，即可得出混合后什锦糖的售价． 【解答】解：根据题意得：
（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元）， 答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元． 故选C．
【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
11．（3分）（2017?聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（ ）
A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．
【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，
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故A正确， ∵CB=CB'， ∴∠B=∠BB'C，
又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C， ∴∠A'CB'=2∠B， 又∵∠ACB=∠A'CB'， ∴∠ACB=2∠B，故B正确； ∵∠A′B′C=∠B， ∴∠A′B′C=∠BB′C，
∴B′C平分∠BB′A′，故D正确； 故选C．
【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
12．（3分）（2017?聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙队比甲队提前0.25min到达终点 B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m
D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到
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255m/min
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．
【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；
B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意； C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意； D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达（500﹣300）÷（2.25﹣1.5）≈267m/min，故D符合题意； 故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．（3分）（2017?聊城）因式分解：2x2﹣32x4= 2x2（1+4x）（1﹣4x） ． 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解． 【解答】解：2x2﹣32x4 =2x2（1﹣16x2） =2x2（1+4x）（1﹣4x）．
故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
14．（3分）（2017?聊城）已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，
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其侧面展开图圆心角的度数为 240° ．
【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=
，然后解方程即可．
【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°， 根据题意得40π=解得n=240． 故答案为240°．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15．（3分）（2017?聊城）不等式组
的解集是 4＜x≤5 ．
，
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：
∵解不等式①得：x≤5， 解不等式②得：x＞4，
∴不等式组的解集为4＜x≤5， 故答案为：4＜x≤5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
16．（3分）（2017?聊城）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是
．
【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），
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