发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)河南省南阳市高三上学期期终质量评估数学(理)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读967a42e0842458fb770bf78a6529647d2628340c
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一、选择题：BCACD CCBCA BA 二、填空题:13.三、解答题：
a·an1111111
17 解：(1)证明：an＋1＝f(an)＝an＋a＝an，∴an＋1＝a＋an，即an＋1－an＝a. ∴
1
是首项为1，公差为a的等差数列．.．．．．．．．3分
14.
15.
16.
11a
∴an＝1＋(n－1)a.整理得an＝＋n.．．．．．．．5分 aa
(2)bn＝an·an＋1＝＋n·＋n＋1＝设数列{bn}的前n项和为Tn，则
..．．．．．．．7分
＝＝.
na
∴数列{bn}的前n项和为n＋a. ．．．．．．10分
18.解:∵，设△ABC的三个内角的对边分别为，
，，
由（1）∵
，即：
得，， ………4分 的图象与直线
相邻两个交点间的最短距离为T，
，
，
，从而△ABC是直角三角形，
，
，解得，即：
，
∵B是△ABC的内角，， 又
. ………8分
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（2）∵,设△ABC的外接圆半径为R，则
,解得,
,
故
19.解:（1）因为抽取的本部生与分校生的比为9﹕1，所以本部生抽取90人，分校生抽取10人，本部生的人数为（2）平均分为
（3）根据频率分布直方图可知，抽取的
，抽取的分校生的人数分别为
抽取的
的人数为随机变量，可知
，人
，分校生的人数为
，
………5分
的学生分别为
.………2分
的最大值为
． ………12分
可知
0 ；
1 ；2 ，………10分
可知
20．解：（1）
. ………12分
是边长为的等边三角形, 底面
又
是直角梯形，
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又
………6分
（2）以过则设平面
的法向量为为原点，
所在直线为轴，
所在直线为轴，
，
且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系
，
则
取
为设平面
中点，则的法向量为
………8分
，
，
则取 ………10分
由．二面角的余弦值为． ………12分
21.解（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线为，直线与相切，满足
，且，整理可得 ，
（舍去），故,
所求的椭圆C的方程为（2）（方法一）
①当两线分别与坐标轴重合时，②当两线不与坐标轴重合时，由于
………4分
………5分 ,设直线
为
,则直线
为
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，设，
直线的方程为与椭圆联立消去得，
用代换得
………8分
，
当且仅当又
时取“=”
，综合①②可得三角形的最小面积为
. ………12分
（2）（方法二） 设
直线
的方程为
，
与椭圆
联立消去
得
即，把
代入得，整理得，
所以
到直线的距离
，
………8分
当且仅当由
时取“=”号.
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