发布时间 : 星期五 文章北京理工大学信号与系统实验报告4 LTI系统的频域分析更新完毕开始阅读967fcd45a32d7375a41780d4
1）对不同的RC值，用MATLAB画出系统的幅度响应曲线|H(?)|，观察实验结果，分析图中所示的RC电路具有什么样的频率特性（高通、低通、带通或带阻）？系统的频率特性随着RC值得改变，有何变化规律？ 系统微分方程为RCx'(t)?x(t)?y(t)
RC=input('RC='); b=[1]; a=[RC,1];
[H,w]=freqs(b,a); plot(w,abs(H));
set(gca,'ytick',[0.1 0.3 0.5 0.707 1]);
xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('Magnitude'); title('|H(j\\omega)|'); grid on;
>> DFTfourth_2_2 RC=0.25
|H(j?)|1>> DFTfourth_2_2 RC=1
|H(j?)|10.7070.707Magnitude0.5Magnitude01020304050607080901000.50.30.30.10.1012345678910?(rad/s)
>> DFTfourth_2_2 RC=16
?(rad/s)
>> DFTfourth_2_2 RC=4
|H(j?)|1|H(j?)|10.7070.707Magnitude0.50.300.10.20.30.40.50.60.70.80.91Magnitude0.50.30.100.10.20.30.40.50.60.70.80.91?(rad/s)
?(rad/s)
综上分析：RC电路具有低通特性。随着RC值的增大，系统的频率响应衰减加快，低通截止频率逐渐降低。
2） 系统输入信号x(t)?cos(100t)?cos(3000t)，t?0~0.2s，该信号包含了一个低频分
量和一个高频分量。试确定适当的RC值，滤除信号中的高频分量。并绘出滤波前后的时域信号波形及系统的频率响应曲线。
x(t)?cos(100t)?cos(3000t)
X(?)??[?(??100)??(??100)??(??3000)??(??3000)]
要滤掉高频分量，则要求低通截止频率100??0?3000。
当RC取0.005时，低通截止频率为200rad/s，频率响应曲线如下图：
RC=input('RC='); w=linspace(-4000,4000); t=0:0.001:0.2;
x=cos(100*t)+cos(3000*t); subplot(221); plot(t,x); title('x(t)'); xlabel('t');
X=x*exp(-j*t'*w)*0.001; subplot(223); plot(w,X); xlabel('w'); title('X(w)');
subplot(224); b=[1]; a=[RC 1]; H=freqs(b,a,w); Y=H.*X; plot(w,Y); xlabel('w'); title('Y(w)'); subplot(222); sys=tf(b,a); lsim(sys,x,t) xlabel('t'); title('y(t)')
取RC=0.005
x(t)22y(t)10-1-200.050.1tX(w)0.150.2Amplitude10-1-200.050.1t (seconds)0.150.2Y(w)0.010-0.01-0.020.060.040.020-0.02-4000-20000w20004000-0.03-4000-20000w20004000
（3）已知离散系统的系统框图如图所示。
x(n) 第1个 z-1 第2个 z-1 第M个 z-1 y(n) 1）写出M=8时系统的差分方程和系统函数； 差分方程：y(n)?x(n)?x(n?1)?...?x(n?8)
系统函数：H(z)?1?z?1?z?2?z?3?z?4?z?5?z?6?z?7?z?8 2）利用MATLAB计算系统的单位抽样响应。 >> b=ones(1,9); >> a=1;
>> impz(b,a);
Impulse Response10.90.80.7
Amplitude0.60.50.40.30.20.1001234n (samples)5678
3）试利用MATLAB绘出其系统的零极点分布图、幅频和相频特性曲线，并分析该系统具有怎样的频率特性。 接上小题 >> zplane(b,a)
10.80.60.4Imaginary Part0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.50Real Part0.518
>> [H,w]=freqz(b,a); >> subplot(211); >> plot(w,abs(H)); >> grid on;
>> title('|H(e^{j\\Omega})|') 幅频、相频特性曲线如下：
|H(ej?)|864200.511.522.53>> axis tight >> subplot(212); >> plot(w,angle(H)); >> grid on
>> title('\\theta(\\Omega)')
?(?)20-2-400.511.522.533.5
所以具有低通频率特性
（4）已知一离散时间LTI系统的频率响应H(ej?)如下图所示，输入信号
x(n)?cos(0.3?n)?0.5cos(0.8?n)。根据式（12）分析正弦信号sin(?0t)通过频率响应
为H(ej?)的离散时间系统的响应，并根据分析结果计算系统对于x(n)的响应y(n)，用MATLAB绘出系统输入与输出波形。
x(n)?cos(0.3?n)?0.5cos(0.8?n)ej0.3?n?e?j0.3?nej0.8?n?e?j0.8?n??24由式（12）：
??
y(n)?ej?n*h(n)?k????ej?(n?k)h(k)?ej?nH(ej?)
y(n)ej0.3?nH(ej0.3?)?e?j0.3?nH(e?j0.3?)ej0.8?nH(ej0.8?)?e?j0.8?nH(e?j0.8?)??24 j0.3?n?j0.3?ne?e?2?2?2cos(0.3?n)
n=-30:30;
x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n);
y=2*cos(0.3*pi*n); subplot(211); stem(n,x,'filled'); xlabel('n'); title('x(n)'); subplot(212); stem(n,y,'filled'); xlabel('n'); title('y(n)')
x(n)210-1-2-30-20-100ny(n)102030210-1-2-30-20-100n102030
观察实验结果，分析图中所示的系统具有什么样的的频率特性（高通、低通、带通或带阻）？从输入输出信号上怎么反映出系统的频率特性？ 答：
由实验结果，图中所示的系统具有低通的频率特性。
将输入、输出信号二者对比可知，输入信号中的高频分量在输出信号中被滤掉了，即系统具有低通性。
四、实验收获体会
这次实验加深了我对LTI系统频率响应的基本概念的掌握和理解，学会了利用MATLAB对LTI系统进行频域分析的方法。