发布时间 : 星期三 文章（完整版）统计学第5-6章正态分布、统计量及其抽样分布更新完毕开始阅读96a2e23058cfa1c7aa00b52acfc789eb162d9e6d
第5-6章 统计量及其抽样分布
5.1正态分布
5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。
概率密度曲线图
例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量
如果随机变量X的概率密度为
1f(x)?e2???(x??)22?2,???x??
则称X服从正态分布。
2X:N(?,?)，读作：随机变量X服从均值为?，方差为?2记做
的正态分布 其中，
??????，是随机变量X的均值，??0是是随机变量X
的标准差
5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点：
f(x)?0,即整个概率密度曲线都在x轴的上方。
曲线
f(x)相对于x??对称，并在
x??处达到最大值，
1
f(?)?12??。
?1＜?2＜?3
曲线的陡缓程度由
?决定：
?越大，曲线越平缓；?越小，曲线越陡峭当
x
趋于无穷时，曲线以
x轴为其渐近线。
标准正态分布 当
??0,??1时，
x2f(x)?1?22?e，
???x??
称
N(0,1)为标准正态分布。
2
标准正态分布的概率密度函数：
?(x)
标准正态分布的分布函数：
?(x)
任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布
设
X:N(?,?),则Z?X:N(?1,?12)与变量
2X???:N(0,1)
相互独立,则有
变量
2Y:N(?2,?2)X+Y:N(?1+?2,?+?)
5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值
2122?(?x)?1??(x)
例：设（1）(2) (3)
X:N(0,1)，求以下概率
P(X?1.5)
P(X?2)
P(?1?X?3)
3
(4)
P(X?2)
P(X?1.5)???(t)dt??(1.5)?0.9332
??1.5解：
（1）(2)
P(X?2)?1?P(X?2)?1??（2）?1?0.9773?0.0227 (3)
P(?1?X?3)?P(X?3)?P(X??1)??(3)??(?1) ??(3)?(1??(1))?0.9987?(1?0.8413)?0.84P(X?2)?P(?2?X?2)??(2)??(?2)(4)
??(2)?(1??(2))?2?(2)?1?0.9545
一般，若
X:N(0,1)，则有
P(a?X?b)??(b)??(a)
P(X?a)?2?(a)?1
例 设（1）(2)
X:N(5,3)，求以下概率
2P(X?10)
P(2?X?10)
（3）
P(2?X?8)
P(X?5?6)
4
（4）