发布时间 : 星期日 文章习题集六样本与抽样分布解答更新完毕开始阅读96da070777a20029bd64783e0912a21615797f61
样本及抽样分布
一、填空题
1．设来自总体X的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 ，样本方差 =2.7162；
2．在总体X~N(5,16)中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值X落在4与6之间的概率 = 0.9332 ；
3． 设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,?2) (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到x?940,s?100，则P(X?940)? ；
4．设X1,X2,...,X7为总体X~N(0,0.5)的一个样本，则P(?Xi2?4)? 0.025 ；
27i?15．设X1,X2,...,X6为总体X~N(0,1)的一个样本，且cY服从?2分布，这里，
Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2，则c?1/3 ；
6．设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,32)分布且X1,X2,...,X9与Y1,Y2,...,Y9分别是来自总体X,Y的简单随机样本，则统计量U?的 t 分布。
7．设X1,X2,X3,X4是取自X~N(0,22)正态总体的简单随机样本且
Y?a(X!?2X2)2?b(3X3?4X4)2,，则a? 0.05 ，统计量Y服从?2b? 0.01 时，
X1?...?X9Y?...?Y2129服从参数为 9
分布，其自由度为 2 ；
8．设总体 X 服从正态分布X~N(0,22),而X1,X2,...,X15是来自总体的简单随机
2X12?...?X10样本，则随机变量 Y?服从 F 分布，参数为 10,5 ； 222(X11?...?X15)9．设随机变量X~t(n)(n?1),Y?1,则Y~ F(n,1) ； X2
10．设随机变量X~F(n,n)且P(X?A)?0.3，A为常数，则P(X?21)? 0.7 A1n11若?1,?,?n是取自正态总体N(?,?)的一个样本，则????i服从 。
ni?112样本(X1,?,Xn)的函数f(X1,?,Xn)称为 ，其中f(X1,?,Xn)不含未
知参数。
2
13设总体X服从N(?,?)，X和S分别为来自总体X的样本容量为n的样本均值和方
2差，则
?(Xi?1ni?X)22?～ ，
(n?1)S2?2～ 。
14 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3)，而X1,?,X9和Y1,?,Y9分别
2是来自总体X和Y简单随机样本，则统计量U?X1???X9Y???Y22129服从 分布。t (9)
15 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3)，而X1,?,X9和Y1,?,Y9分别
X12???X92是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量V?2服从 分布。F(9,9) 2Y1???Y9二、选择题
1．设总体X服从正态分布N(?,?)，其中?为未知参数，(X1,X2,X3)是取自总体X的
2一个容量为3的样本，下列不是统计量的是 （ ） A.X1?X2?X3 B.max{X1,X2,X3} C.2．设X1,X2,1(X1?X2?X3) D.(X1?X2?X3) ?44X?81162,X16是来自正态总体N(2,?)的一个样本，X??Xi，则~?16i?121（ ）.
A. t(15) B. t(16) C. ?(15) D. N(0,1) 3．设X1,X2,2n1n,Xn是取自正态总体X~N(?,?)的一个样本，X??Xi，
ni?121nn?1(X??)S??(Xi?X)2,则Y?服从的分布是（ ）.
ni?1SnA. t(n?1) B. t(n) C. ?(n?1) D.
2 4．设X1,X2,...,Xn是来自总体N(?,?2)的简单随机样本，X是样本均值，
1n1n1n2222(Xi?X),S2??(Xi?X),S3?(Xi??)2, 记S???n?1i?1ni?1n?1i?1211nS??(Xi??)2,则服从自由度n?1的t分布的随机变量是T?（ A ）；
ni?124A．X??X??X??X?? B． C． D．
S1n?1S2n?1S3n?1S4n?15．设Fn(x)是经验分布函数，基于来自总体X的样本，而F(x)是X总体的 分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x,Fn(x)（ B ） A．是分布函数 B．依概率收敛于F(x)
C．是一个统计量 D．其数学期望是F(x)
6．设总体X服从0－1分布，X1,X2,...,X5是来自总体X的样本，X是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（ B ） A．min{X1,X2,X3,X4,X5} B．X1?(1?p)X
C．max{X1,X2,X3,X4,X5} D．X5?5X
7．设X1,X2,...,Xn是正态总体N(?,?2)的一个样本，其中?已知而?2未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。
1n A．?(Xi??) B．?(Xi?X)2
ni?1i?12n C．?(i?1nXi?)2 D．min{Xi}
8．设X1,X2,...,Xn和Y1,Y2,...,Yn分别来自两个正态总体N(?1,22)和N(2,5)的
2样本，且相互独立，S12,S2分别为两个样本的样本方差，则服从F(7,9)的统计量
是（ B ） A．
S122S2 B．
5S1224S2 C．
4S1225S2 D．
5S1222S2
9．设X1,X2,...,Xn是正态总体N(?,?2)的一个样本，X和S2分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（ D ）
A．X,S相互独立； B．X与(n?1)S2相互独立；
C．X与
1?2?(Xi?1ni?X)相互独立D．X与
21?2?(Xi?12n2??)相互独立。 i1n(Xi?X)2, 10．设X1,X2,...,Xn是正态总体N(?,?)的一个样本，S??n?1i?12则D(S2)等于（ ）
?42?42?4 A． B． C． D．
n?1n?1nn 11．设X1,X2,...,Xn是正态总体N(?,?2)的一个样本，X和S2分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为n?1的t－分布的随机变量是（ C ） A．
nXnXnXnX B．2 C． D．2 SSSS?4 12．设X1,X2,...,Xn 是正态总体N(?,?2)的一个样本，X和S2分别为样本均值和样本方差，则（ C ） A．
(n?1)XX B．~F(1,n?1) ~F(1,n?1)22SS2222nX(n?1)X C．2~F(1,n?1) D．~F(1,n?1) 2SS13．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，则（ ）。
(A)X＋Y服从正态分布。 (B) X＋Y服从?分布。
222(C)X和Y都服从?分布。 (D)X／Y服从F分布。 14．设总体X服从N(1,9)，X1,?X9为X的样本，则有（ ）。
(A)
22222X?1X?1～N(0,1) (B)～N(0,1) 13