发布时间 : 星期日 文章(全国通用)2019届高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.3变量间的相关关系、统计案例学案更新完毕开始阅读975e0e156037ee06eff9aef8941ea76e59fa4a75
§11.3 变量间的相关关系、统计案例
最新考纲 1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图回归分析，独立性检验是全国卷高考认识变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 重点考查的内容，必考一个解答题，选择、填空题中也会出现．主要考查回归方程，相关系数，利用回归方程考情考向分析 3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用． 进行预测，独立性检验的应用等. 4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.
1．两个变量的线性相关 (1)正相关
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关
在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
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(3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．回归方程 (1)最小二乘法
求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程
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方程y ＝b x＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
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yn)的回归方程，其中a ，b 是待定参数．
?b ＝∑ ?x－x??y－y?＝∑xy－nx y，
∑ ?x－x?∑x－nx?
?a ＝y－b x.
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nni＝1
iii＝1
iinn222
i＝1^
ii＝1
i^
3．回归分析
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(x，y)称为样本点的中心． (3)相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关； 当r<0时，表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个
变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．
4．独立性检验
(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
2×2列联表
x1 x2 y1 a c y2 b d 总计 a＋b c＋d 2
总计
a＋c b＋d a＋b＋c＋d n?ad－bc?2
构造一个随机变量K＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
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(3)独立性检验
利用随机变量K来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．
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题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( × ) (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( √ ) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．( √ )
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(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得线性回归方程y＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．( × )
(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K的观测值越大．( √ )
题组二 教材改编
2．[P97A组T2]为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力( ) A．回归分析 C．独立性检验 答案 C
解析 “近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断． 3．[P97练习]下面是2×2列联表：
B．均值与方差 D．概率
2
x1 x2 合计
则表中a，b的值分别为( ) A．94,72 C．52,74
y1 a 22 y2 21 25 46 合计 73 47 120 b B．52,50 D．74,52
3
答案 C
解析 ∵a＋21＝73，∴a＝52. 又a＋22＝b，∴b＝74.
4．[P81例1]某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次
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试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ＝0.67x＋54.9.
零件数x(个) 加工时间y (min)
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________． 答案 68
解析 由x＝30，得y＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为a，
则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.
题组三 易错自纠
5．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和K统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K＝4.453，经查阅临界值表知P(K≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是( )
A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 答案 C
解析 由已知数据可得，有1－0.05＝95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”．
6．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)
学生的编号i 数学成绩x 物理成绩y
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10 62 20 30 40 81 50 89 75 1 80 70 2 75 66 3 70 68 4 65 64 5 60 62 现已知其线性回归方程为y ＝0.36x＋a ，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为______．(四舍五入到整数) 答案 73
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