发布时间 : 星期五 文章(全国通用版)2020高考数学二轮复习 12+4分项练5 三角函数与解三角形 理更新完毕开始阅读97665425091c59eef8c75fbfc77da26925c596c3
2019年
12+4分项练5 三角函数与解三角形
3
1.(2017·山东)已知cos x=,则cos 2x等于( )
41A.-
41C.-
8答案 D
1?3?22
解析 cos 2x=2cosx-1=2×??-1=.
8?4?故选D.
2.(2018·河北省衡水中学模拟)已知sin α=A.C.
43-3
104-33
10
43+3B.
1033-4D.
10
π?10?π??,α∈?0,?,则cos?2α+?的值为( )
2?6?10??
1
B. 41D. 8
答案 A 解析 ∵sin α=10?π?,α∈?0,?,
2?10?
3102
∴cos α=1-sinα=,
10∴sin 2α=2sin αcos α=2×cos 2α=1-2sinα=1-2×?2
103103×=, 10105
?10?24?=. ?10?5
π?31341343-3?∴cos?2α+?=cos 2α-sin 2α=×-×=. 6?22252510?
π?π?π??3.(2018·宁德质检)将周期为π的函数f(x)=3sin?ωx+?+cos?ωx+?(ω>0)的图象向右平移个单
6?6?3??位长度后,所得的函数解析式为( ) π??A.y=2sin?2x-?
3??C.y=2sin 2x 答案 A
π??B.y=2cos?2x-?
3??2π??D.y=2cos?2x-? 3??
2019年
ππ??解析 由题意得f(x)=2sin?ωx++? 66??π??=2sin?ωx+?,
3??因为函数的周期是π,所以π??所以f(x)=2sin?2x+?.
3??
π?π??π?π??将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的函数解析式为y=2sin?2?x-?+?=2sin?2x-?.
3?3?3?3???4.如图所示,某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,则这段曲线的函数解析式可以为( )
2π
=π,所以ω=2.
ω
?π3π?A.y=10sin?x+?+20,x∈[6,14]
4??8?π5π?B.y=10sin?x+?+20,x∈[6,14] 4??8?π3π?C.y=10sin?x-?+20,x∈[6,14] 4??8?π5π?D.y=10sin?x-?+20,x∈[6,14] 8??8
答案 A
2ππ1
解析 由=2(14-6)=16,得ω=,A=(30-10)=10,b=20,
ω82
?π?由y=10sin?x+φ?+20过点(14,30), ?8?
7π??π??得30=10sin?×14+φ?+20,sin?φ+?=1,
4??8??
φ+
7ππ5π
=2kπ+,k∈Z,φ=2kπ-,k∈Z, 424
3π取k=1,得φ=,
4
?π3π?所以y=10sin?x+?+20.
4??8
1
5.已知在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=10,c=3,cos A=,则b等于( )
4
2019年 A.2 C.2 答案 C
B.3 D.3
12312222
解析 由余弦定理知,a=b+c-2bccos A,可得10=b+9-2·b·3·,b-b-1=0,所以(b-2)(b+)
422=0,解得b=2(舍负),故选C.
π???2π?6.(2018·漳州质检)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1?ω>0,|φ|,满足f?-x?=2-f(x),且对任?2?意x∈R,都有f(x)≥f??π?4???
.当ω取最小值时,函数f(x)的单调递减区间为( A.??π+kπ,π+kπ??123
43??,k∈Z
B.?
?π+2kπ,π?124+2kπ???
,k∈Z C.??πkππk?-12+3,12+π3???
,k∈Z
D.??π?-π12+2kπ,12+2kπ???,k∈Z 答案 A 解析 由f??2π?3-x???
=2-f(x), 得f?
?2π?3-x??
?
+f(x)=2, 可得f(x)的图象关于点??π?3,1???对称.
∵对任意x∈R,f(x)≥f??π?4???
, ∴当x=π
4时,f(x)取得最小值,当ω取最小值时,
即周期T最大,可得1πππ
4T=3-4,可得T=3,
∴ω=2π
π=6,函数f(x)=2sin(6x+φ)+1,
3∵当x=π
4时,f(x)取得最小值,
∴2sin?
?3π?2+φ???+1=-1,sin??3π?2+φ??
?
=-1,
3π2+φ=3π
2
+2kπ,k∈Z,φ=2kπ,k∈Z,
?3?
)
2019年
π
∵|φ|<,∴φ=0,
2即函数f(x)=2sin 6x+1,
π3π
令2kπ+≤6x≤2kπ+,k∈Z,
22得
kππ
kππ
+≤x≤+,k∈Z. 31234
?πkππkπ?∴函数f(x)的单调递减区间为?+,+?,k∈Z.
43??123
π???π5π?7.(2018·上饶模拟)如图所示的是函数y=sin(ωx+φ)?ω>0,0<φ
2?6???6数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于直5π
线x=对称,则m的最小值为( )
12
A.C.7π 6π 8
πB. 67πD. 24
答案 C
π??解析 由函数y=sin(ωx+φ)?ω>0,0<φ
T=2π5π?π?=-?-?=π,∴ω=2. ω6?6?
π?π?再由五点法作图可得 2×?-?+φ=0,∴φ=. 3?6?π??故函数f(x)的解析式为 f(x)=sin?2x+?.
3??
π??故把f(x)=sin?2x+?的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m>0)个单位长度
3??π??后,得到g(x)=sin?4x-4m+?的图象,
3??5π
∵所得图象关于直线x=对称,
125πππ
∴4×-4m+=+kπ,k∈Z,
12323π1
解得m=-kπ,k∈Z,
84