发布时间 : 星期六 文章[精品整理]2020年高考数学（理）一轮复习讲练测专题2-9函数模型及其应用（练）更新完毕开始阅读9799c215588102d276a20029bd64783e08127d74
专题2.9 函数模型及其应用
1.（2019·陕西铜川一中期中）某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销售y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是( )
A．y＝100x C．y＝50×2x 【答案】C
【解析】根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.
2．（2019·河北唐山一中月考）某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价是( )
A．118元 C．106元 【答案】D
【解析】设进价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.故选D.
3．（2019·山西朔州一中期末）设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0 A．15 【答案】B 【解析】由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t， ?0 B．y＝50x2－50x＋100 D．y＝100log2x＋100 B．105元 D．108元 B．16 C．17 D．18 50解得0 3 因为x∈N*，所以x的最大值为16. 4．（2019·黑龙江鸡西一中期中）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最 高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( ) A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 【答案】D 【解析】由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有2个，D错误． 5．（2019·吉林长春一中期末）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音I 量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg (其中 I0I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的( ) 7 A.倍 6C．10倍 【答案】C η II1 【解析】由η＝10lg 得I＝I01010，所以I1＝I0107，I2＝I0106，所以＝10，所以70 dB的声音的声波 I0I2 强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的10倍． 6．（2019·辽宁锦州一中期中）某公司为了发展业务制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元．销售额x为64万元时，奖励4万元．若公司拟定的奖励模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为________万元． 【答案】1 024 7 B．10倍 67D．ln 倍 6 ???alog48＋b＝1，?a＝2，?【解析】依题意得解得? ?alog464＋b＝4.?b＝－2.?? 所以y＝2log4x－2， 令2log4x－2＝8，得x＝45＝1 024. 7．（2019·湖北黄石一中月考）“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA(a为常数)，广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________(用常数a表示)． 1 【答案】a2 4 【解析】令t＝A(t≥0)，则得最大值． 8．（2019·湖南娄底一中期中）大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收1??400x－2x2，0≤x≤400，益R与门面经营天数x的关系是R(x)＝?则总利润最大时，该门面经营的天数是 ??80 000，x>400，________． 【答案】300 【解析】由题意，总利润 1??400x－2x2－100x－20 000，0≤x≤400， y＝? ??60 000－100x，x>400，1 当0≤x≤400时，y＝－(x－300)2＋25 000， 2所以当x＝300时，ymax＝25 000； 当x>400时，y＝60 000－100x<20 000. 综上，当x＝300天时，总利润最大． 9．（2019·云南曲靖一中月考）已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件1 260??x＋1，0 ??90－35x，20 【解析】设该服装厂所获效益为f(x)元， A＝t2，所以 D＝at－t2＝－ ?t－1a?＋1a2.所以当t＝1a，即A＝1a2时，D取 ?2?424 2 126 000x??x＋1，0 则f(x)＝100xq(x)＝? ??100x（90－35x），20 126 000x126 000 当0 x＋1x＋1有最大值120 000. 当20 当20 所以当x＝80时，f(x)有极大值，也是最大值240 000. 由于120 000<240 000. 故该服装厂所获得的最大效益是240 000元． 10．（2019·四川绵阳一中期末）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百1 分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的， 4已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ 【解析】(1)设每年降低的百分比为x(0 则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝. 221?10 解得x＝1－??2?. (2)设经过m年剩余面积为原来的 m 1 1 2 . 2 2， 2 1?10?1?22 则a(1－x)m＝a，即??2?＝?2?， 2m1 即＝，解得m＝5. 102 故到今年为止，该森林已砍伐了5年． 11．（2019·江苏启东中学模拟）某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经