发布时间 : 星期四 文章重庆大学2013-2014学年(秋)数理统计AB试题及答案更新完毕开始阅读97ae56c8152ded630b1c59eef8c75fbfc77d94dc
3)QX??X??4(X??)2(X??)~t(n?1)且n?16??~t(15)?P{?1}
SSS/nS/16?P{4(X??)?2}?P{t(15)?2}?1?P{t(15)?2}?1?0.968?0.032.简图省略. S(X1?X2)2(X1?X2)2(X1?X2)214）P{?}?P{1??c}?P{?c?1}?0.9
(X1?X2)2?(X1?X2)2c(X1?X2)2(X1?X2)2QX1?X2~N(0,2?2)X1?X2~N(0,2?2)且cov(X1?X2)(X1?X2)?0 知
2X1?X2X1?X2(X?X)12(X1?X2)(X1?X2)相互独立.又Q~N(0,1)~N(0,1)?~F(1,1) 2(X1?X2)2?2?(X1?X2)2?原式=P{?c?1}?P{F(1,1)?c?1}?0.9即c?1?39.86c?40.86 2(X1?X2)注意原题缺条件，这里应该加上??0
二、（24分）设某电话总机在一个单位时间接收到的呼唤次数
?；（2）X~P(?),X1,X2L,Xn是来自X的样本。求（1）参数?的最大似然估计??的无偏性和相合性；?；验证?（3）令p?P{X?1}，求参数p的最大似然估计p（4）下表是电话总机在40个单位时间内接收的呼唤次数的统计. 呼唤次数 0 1 2 3 4 5 6 频数 4 14 9 8 3 1 1 试确定参数?和p的估计值。 解：1）QX~P(?)?P(X?x)?nn?7 0 ?xe??x!?xie??建立似然函数L(?)??
x!i?1indlnL(?)1lnL(?)??xiln??n???lnxi! ?d??i?1i?1n1nxi?n?(?xi??)?0 ??ni?1i?1n1n?????xi?X ni?1?)?E(X)?E(X)?????是参数?的无偏估计。 2）无偏性：QE(??是参数?的无偏估计。 ?)?D(X)?1DX???0(n??) ??相合性:D(?nn3）p?P{X?1}?P{X?0}?P{X?1}??0e??0!??1e??1??1)e??? ??(??(??1)e???p
4）由表格知EX?1?14?2?9?L6?179??X?E(X)?1.975 ??1.975 ??4040?的值代入p??1)e???得 p??(1.975?1)e?1.975?0.413 ??(?将?三、（16分）为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特别地在各种场合下收
集到8个污水水样，每个水样分别用两种方法测定氯气含量（单位：mg/L）,数据如下：假设方法一、二测定的污水氯气的含量X,Y分别服从正态分布 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 方法一（x） 0.36 1.35 2.56 3.92 5.35 8.33 10.7 10.91 方法二（y） 0.39 0.84 1.76 3.35 4.69 7.7 10.52 10.92 222N(?1,?12)，N(?2,?2)，且计算得x?5.435，sX?17.013，y?5.021，sY?17.811（1）求参数?1??2的置信度为95%的置信区间；（2）采用配对数据检验法比较两种测定方法是否有显著差异？（??0.05）
2解：1）Q?12，?2未知且样本容量较小，故采用t统计量的形式
22X?Y?(?1??2)(n1?1)SX?(n2?1)SY。?1??2的置T?~t(n1?n2?2) 其中Sw?n?n?21112Sw?n1n2信度95%的置信区间为
X?Y?t1??(n1?n2?2)Sw11??0.414?4.4755?(?4.062,4.890) n1n2FY(x).2）因为要配对样本，故采用符号检验法。设X,Y的分布函数分别是FX(x)，
则统计假设为H0:FX(x)?FY(x)，H1:FX(x)?FY(x).由题意知，n?8，当??0.05时，拒绝域为{s?s0.05(8)?0} 而n?=6，n??2检验统计量的样本值
s?min(n?,n?)?2?0.故接受H0，认为两种滴定方法无显著差异。下图为两种方
法测定氯气含量的比较. 序号 1 2 3 4 5 6 7 方法（x） 0.36 1.35 2.56 3.92 5.35 8.33 10.7 方法（y） 0.39 0.84 1.76 3.35 4.69 7.7 10.52 符号 - + + + + + +
8 10.91 10.92 - 四、按照孟德尔遗传规律，让开淡红色的豌豆随机交配，子代可区分为红花、淡红花和白花三类，且比例是1:2:1.为了检验该理论进行实验，获得一组观测值，红花、淡红花和白花的豌豆株数分别为26,66,28.试问这些数据与孟德尔遗传规律是否一致？（显著性水平取0.05）
解：作统计假设H0:服从孟德尔遗传定律H1:不服从孟德尔遗传定律
由题意，n?120，m?3，r?0.在显著性水平??0.05下选择检验统计计量式
???2i?13(vi?npi)2(2)?5.991}?2的样本值 拒绝域为{?2??0.95npi(vi?npi)(26?30)2(66?60)2(28?30)22???????1.267??0.95(2)?5.991
npi306030i?123从而接受H0，认为服从孟德尔遗传定律。
五、（16分）为了研究广告对某商品的销售收入的影响，某商店记录了12个月
的该商品的销售收入Y（单位：万元）和广告费用X（单位：万元），并计算得到下值:x?5.958,y?67.983,?x?530.75,
2ii?112?yi?1122i2?221.295 ?64981,?xiyi?5853,SE12i?1请根据上述数据完成下列问题：（1）给出样本回归直线；（2）填写下面的方差
分析表，并根据表中的数据检验模型的线性关系是否显著（??0.05）；
df SS MS F 回归分析 残差 221.295 22.130 总计
（3）预测广告费用X取值为8.6万元时该商品的销售收入Y的取值，并求置信度为95%的预测区间。
解：1)因x?5.958,y?67.983,?x?530.75,
2ii?112?yi?1122i?64981,?xiyi?5853得
i?112lxy??xiyi?12xy?992.487lxx??x?12x?104.777lyy??yi2?12y2?9520.741
2i2121212i?1i?1i?1???1lxylxx?x?11.549所以样本回归直线为y??9.472x?11.549 ?9.472?0?y??12)填写后的方差分析表如下表所示
df SS 回归分析 1 9299.446 残差 10 221.295 总计
MS
9299.446 22.130 F 420.219
QF0.95(1,10)?4.96F?420.219?4.96故线性关系十分显著.
?，??分别为?0，?1的无偏估计，故 3）E(Y0x0?8.6)??0?8.6?1，而?012?Y?y(x?x)1000????8.6?93.008Q~t(n?2)其中s2(x0)?1??对置EY0??01??s2(x0)?nlxx?0??2(x0)?Y0?y?0??2(x0))?1???0.95其中 信度1???0.95有P(y??s2(x0)t?2(x0)??1??2(n?2)=11.239 所以Y0置信度95%的预测区间为
?0??2(x0),y?0??2(x0))?(81.769,104.247) (y六、（10分）一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力
提高指数（用0到10内的数表示）（见下表）,并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类：A1：花费少，A2：花费中等，A3：花费多
生产力提高指数
A1 7.6 8.2 6.8 5.8 6.9 6.6 6.3 7.7 6 A2 6.7 8.1 9.4 8.6 7.8 7.7 8.9 7.9 8.3 8.7 7.1 8.4 A3 8.5 9.7 10.1 7.8 9.6 9.5 如果要用方差分析表处理该问题，（1）请指出该问题的指标、因素、水平分别是什么？（2）数据应该满足的基本假设有哪些？（3）请填写下表，根据表中
方差分析表
来源 SS（平方Df(自由度) MS（均方F值 p值
和） 差）
因素A 4.33E-05 误差 15.36 总和 35.49
中的数据，检验科研和开发上的花费对生产力提高指数有无显著影响（??0.05）？请解释p值
解：1）该问题的指标是生产力提高指数；因素为科研和开发上的平均花费；水平为平均花费A1、A2、A3.
2)数据应该满足的基本假设有：1、每个水平服从正态分布且相互独立，方差相同；2、每个水平下取的样本独立同分布且有代表性. 3)完成后的方差分析表如下图所示. 来源 SS（平方Df(自由度) MS（均方F值 p值
和） 差）
因素A 20.13 2 10.065 15.727 4.33E-05 误差 15.36 24 0.64 总和 35.49 26 记?1、?2、?3分别为三种花费下生产力提高指数的均值，提出如下假设：
H0:?1??2??3 H1:?1、?2、?3不全相等QF0.95(2,24)?3.4F?15.727?3.4