发布时间 : 星期三 文章江苏省扬州市高邮市2017届中考数学一模试卷（解析版）更新完毕开始阅读98253e14bdd126fff705cc1755270722192e59b1
应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具车规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？
【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之
间的关系式；根据销售问题的利润=售价﹣进价就可以表示出w与x之间的关系；
（2）根据以上关于利润的相等关系列方程求解可得；
（3）根据销售单价不低于35元，销售量不少于350件建立不等式组求得x的范
围，将函数解析式配方成顶点式，结合函数性质和x的范围求出其最大值即可．
【解答】解：（1）由题意，得：y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800， w=（﹣10x+800）（x﹣20）=﹣10x2+1000x﹣16000． 故答案为：﹣10x+800，﹣10x2+1000x﹣16000．
（2）根据题意，得：﹣10x2+1000x﹣16000=8000， 整理，得：x2﹣100x+2400=0， 解得：x=40或x=60， ∵x＞40， ∴x=60，
答：该玩具销售单价x应定为60元；
（3）由题意知解得：35≤x≤45，
，
∵w=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000， ∴当x＜50时，w随x的增大而增大，
∴当x=45时，w取得最大值，最大值为﹣10（45﹣50）2+9000=8750， 答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
28．（10分）（2017?高邮市一模）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，
交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．
（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）PC=2
，OA=4．
①求⊙O的半径； ②求线段PB的长．
【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）连结OB，如图，由等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠4=∠5，由OA⊥AC得∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理可得AB是⊙O的切线；
（2）作OH⊥PB于H，如图，根据垂径定理得到BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=4﹣r，根据勾股定理得到AC，AB，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：连结OB，如图， ∵AB=AC， ∴∠1=∠2， ∵OA⊥AC， ∴∠2+∠3=90°， ∵OB=OP， ∴∠4=∠5， 而∠3=∠4， ∴∠5+∠2=90°，
∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°， ∴OB⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH=PH， 设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=4﹣r， 在Rt△PAC中，AC2=PC2﹣PA2=（2
）2﹣（4﹣r）2，
在Rt△OAB中，AB2=OA2﹣OB2=42﹣r2， 而AB=AC， ∴（2
）2﹣（4﹣r）2=42﹣r2，解得r=1，
即⊙O的半径为1； ∴PA=3， ∵∠3=∠4，
∴Rt△APC∽Rt△HPO， ∴
=
，即，
． =
，
∴PH=
∴PB=2PH=
【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理和勾股定理．
29．（12分）（2017?高邮市一模）问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0
常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（﹣1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象是“点选直线”
x+（1）一次函数y=（k+3）（k﹣1）的图象经过的顶点P的坐标是 （﹣1，﹣4） ．
（2）已知一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B ①若△OBP的面积为3，求k值； ②若△AOB的面积为1，求k值．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）先把一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）整理为y=k（x+1）+3x﹣1的形式，再令x+1=0，求出y的值即可；
（2）先用k表示出AB的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）∵一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）整理为y=k（x+1）+3x﹣1的形式，
∴令x+1=0，则x=﹣1， ∴y=﹣4，
∴P（﹣1，﹣4）． 故答案为：（﹣1，﹣4）；
（2）∵一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B ∴A（
，0），B（0，k﹣1）．
①∵△OBP的面积为3，