发布时间 : 星期一 文章2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十篇 概率(必修3) 第2节 古典概型 Word版含解析更新完毕开始阅读9848b472112de2bd960590c69ec3d5bbfc0ada4d
第2节 古典概型
【选题明细表】
知识点、方法 简单的古典概型 复杂的古典概型 古典概型与统计的综合应用 基础巩固(时间:30分钟)
1.(2018·江西吉安一中高三阶段考)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( D ) (A) (B) (C) (D)
解析:从5个小球中随机取2个小球,共有10种情况,取出的小球标注的数字之和为3或6的情况为(1,2),(2,4),(1,5) 3种,故所求概率为.故选D.
2.(2018·西城区模拟)盒中装有大小形状都相同的5个小球,分别标以号码1,2,3,4,5,从中随机取出一个小球,其号码为偶数的概率是( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:从5个球中随机取出一个小球共有5种方法,其中号码为偶数的
题号 1,2,3,4,5,9,11 6,7,8,10,12 13,14 为2,4,共两种,由古典概型的概率公式可得其号码为偶数的概率是.故选B.
3.(2018·邯郸模拟)口袋里装有红球、白球、黑球各1个,这3个球除颜色外完全相同,有放回地连续抽取2次,每次从中任意取出1个球,则2次取出的球颜色不同的概率是( C ) (A) (B) (C) (D)
解析:法一 由题意,知基本事件有(红,红),(红,白),(红,黑),(白,红),(白,白),(白,黑),(黑,红),(黑,白),(黑,黑),共9个,2次取出的球颜色不同包含的基本事件个数为6,所以2次取出的球颜色不同的概率为P==,故选C.
法二 由题意,知基本事件有(红,红),(红,白),(红,黑),(白,红), (白,白),(白,黑),(黑,红),(黑,白),(黑,黑),共9种,其中2次取出的球颜色相同有3种,所以2次取出的球颜色不同的概率为1-=.故选C. 4.(2017·全国Ⅱ卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:由题P=
=.故选D.
5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人
被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( D ) (A) (B) (C) (D)
解析:由题意知,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊), (甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戌)这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率P=.故选D.
6.(2018·威海调研)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:由题意可知m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5), (4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况. 因为m⊥n,即m·n=0, 所以a×1+b×(-1)=0,即a=b, 满足条件的有(3,3),(5,5)共2个, 故所求的概率为.
7.在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为 .
解析:点P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为=. 答案:
8.(2018·宝山区一模)若从五个数-1,0,1,2,3中任选一个数m,则使得函数f(x)=(m2-1)x+1在R上单调递增的概率为 (结果用最简分数表示).
解析:若函数f(x)=(m2-1)x+1在R上单调递增, 则m2-1>0,
若从五个数-1,0,1,2,3中任选一个数m, 则m=2,或m=3, 故P=. 答案:
能力提升(时间:15分钟)
9.(2018·山西大同一中高一期末考试)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( B ) (A) (B) (C) (D)
解析:从A={2,3},B={1,2,3}中各任取一个数有2×3=6种基本事件,而这两数之和为4的基本事件为(2,2),(3,1),由古典概型概率公式知,所求概率为P==.故选B.