发布时间 : 星期六 文章最新2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)更新完毕开始阅读985c69ff152ded630b1c59eef8c75fbfc77d94e1
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含
答案]
一、选择题
1．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,0， 否则?2．设?(x)为标准正态分布函数，且P(A)?0.9，
X1，X2，?，X100相互独立。令
Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布
函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B.
?(y?90y?90)?()?(y?90)3 C.9 D.
3．对任意两个事件A和B， 若P(AB)?0， 则（ D ）。 A. AB??
B. AB?? C. P(A)P(B)?0
D. P(A?B)?P(A)
4．设?(x)为标准正态分布函数，
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,0， 否则?且
?，X100P(A)?0.7，X1，X2，相
互独立。令
Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B.
?(y?70y?70)?()21 C.?(y?70) D.21
X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记
5．设随机变量
p1?P{X???3},p2?{Y???5}，则（ B ）。
A. p1
6．设A1,A2两个随机事件相互独立，当A1,A2同时发生时，必有A发生，则（ A ）。 A. P(A1A2)?P(A) B. P(A1A2)?P(A)
C. P(A1A2)?P(A) D.
P(A1)P(A2)?P(A)
?46?V???69???? 7．已知随机向量（X,Y）的协差矩阵V为
计算随机向量（X＋Y, X－Y）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV（X＋Y, X－Y）=DX-DY=-5
?25?5????51???? 故（X＋Y, X－Y）的协差矩阵
8．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。 解 设
A1，
A2，
A3表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分）
则所求事件的概率为
P(A1|B)?P(A1|B)P(A)P(B|A1)?31 P(B)?P(Ai)P(B|Ai)i?11?0.0632?＝0.5?0.06?0.3?0.10?0.2?0.057
答：此废品是甲机床加工概率为3/7。
9．已知随机变量X～N（0，1），求随机变量Y＝X 2的密度函数。 解：当y≤0时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 当y>0时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝
P(?y?X?y)
＝
?y12??ye?x2/2dx?2?y12?0e?x2/2dx
因此，f Y (y)＝
?e?y/2, y?0,d?FY(y)??2? ydy?0, y?0. ?
10．设系统L由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为
?,?(???)的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L的寿命Z＝min (X, Y)。 显然，当z≤0时，F Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0；
当z>0时，F Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)>z) ＝1－P (X>z, Y>z)＝1－P (X>z)P (Y>z)＝因此，系统L的寿命Z的密度函数为
1???ez????xdx??e??ydyz??＝1?e?(???)z。
f Z (z)＝
??(???)e?(???)z, z?0dFZ(z)??dz z?0?0,
11．从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：
12．随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差?的置信度为0.95的置信区间。
2(已知：?0.0252(8)?17.535, ?0.9752(8)?2.18；?0.0252(9)?19.02, ?0.9752(9)?2.7)因为炮口速度服从正态分布，所以
W?(n?1)S2?2~?2(n?1)
P{?0.0252(8)?W??0.9752(8)}?0.95
?(n?1)S2(n?1)S2????2?n?1?,?2?n?1???2
0.975? ?的置信区间为：?0.025?8?98?9?,??2
?的置信度0.95的置信区间为 ?17.5352.180? 即?4.106,33.028?
22N(?,?)S?0.07，试求13．设总体X ～，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差
总体方差的置信度为0.95的置信区间。
(已知：?0.0252(16)?28.845, ?0.9752(16)?6.908；?0.0252(15)?27.488, ?0.9752(15)?6.262)解：由于 X～
N??,?2?，所以
W?(n?1)S2?2~?2(n?1)
P{?0.0252(15)?W??0.9752(15)}?0.95
?2的置信区间为：
(n?1)S2(n?1)S2(2,2)?0.025?n?1??0.975?n?1?
?15?0.0715?0.07?,??2?的置信度0.95的置信区间为 ?27.4886.262?，即?0.038,0.168?
14．设?(x)为标准正态分布函数，
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100, 否则?0，且
?，X100P(A)?0.7，X1，X2，相
互独立。令
Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B.
?(y?70y?70)?()21 C.?(y?70) D.21
2N(?,?)，其中?=15，?2?0.09，技术革新15．已知某味精厂袋装味精的重量X ～
后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）
16．一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件A时停机的概率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发 生停机的概率。 解：设
C1，
C2，表示机床在加工零件A或B，D表示机床停机。
（1）机床停机夫的概率为
1211??0.3??0.4?P(B)?P(C1).P(D|C1)?P(C2).P(D|A2)3330
（2）机床停机时正加工零件A的概率为
1?0.3P(C1).P(D|C1)33P(C1|D)? = ? 11P(D)1130
17．某厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三.1）
解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲.乙.丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6, P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。
由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09 由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9
?2x0?x?1f(x)???0others 18．已知随机变量X的密度函数为