发布时间 : 星期二 文章最新2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)更新完毕开始阅读985c69ff152ded630b1c59eef8c75fbfc77d94e1
3：求σ2置信度为1-α的置信区间
38．某厂生产某种零件，在正常生产的情况下，这种零件的轴长服从正态分布，均值为
(n?1)S2(n?1)S2(2?,2?)?2(n?1)?1?(n?1)20.13厘米。若从某日生产的这种零件中任取10件，测量后得x?0.146
厘米，S=0.016厘米。问该日生产得零件得平均轴长是否与往日一样？（α＝0.05） （同步52页四.2）【 不一样 】
39．若随机事件A,B的概率分别为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（D
）。
A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容
40．设?(x)为标准正态分布函数，
事件A发生；?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,X，X2，?，X1000， 否则。?且P(A)?0.1，1相互独
立。令
Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B.
?(y?10)3 C.?(3y?10) D.?(9y?10)
41．设随机事件A与B互不相容，且P(A)?P(B)?0，则（ D ）。
Ａ. P(A)?1?P(B) B. P(AB)?P(A)P(B) Ｃ. P(A?B)?1 Ｄ.
P(AB)?1
42．设随机变量
X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记
p1?P{X???9},p2?{Y???4}，则（ B ）。
A. p1
43．抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是 。
（A）0.125， （B）0.25， （C）0.375， （D）0.5
44．设A，B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。
P(AB)?P(B)P(AB)A. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B相互独立 B. ，其中
P(B)?0
P(AB)?P(A)P(BA)C. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B互不相容 D. ，其中
P(A)?0
2N(?,?),现从某日生产的零件45．工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布
中随机抽出9个,分别测得其口径如下:
46．随机向量（X,Y）服从二维正态分布，均值向量及协差矩阵分别为
2??1??1????????V???????2?1?2??1??222????
计算随机向量（9X＋Y, X－Y）的协差矩阵（课本116页33题） 解：E(9X+Y)= 9EX+ E Y＝9μ1+μ2 E(X－Y)= EX－E Y＝μ1－μ2
D(9X＋Y)=81DX + DY +18 COV(X,Y)=81σ12＋18ρσ1σ2＋σ22 D(X－Y)= DX + DY －2 COV(X,Y)=σ12－2ρσ1σ2＋σ22
COV（9X＋Y, X－Y）=9DX-DY－8 COV(X,Y)= 9σ12－8ρσ1σ2－σ22 然后写出它们的矩阵形式（略）
2N(?,?)。从中随机抽取9根，经计算得47．已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布
2?其标准差为8.069。求的置信度为0.95的置信区间。
（
2222已知：?0.025(9)?19.023, ?0.975(9)?2.7，?0.025(8)?17.535, ?0.975(8)?2.180）
解：由于抗拉强度服从正态分布所以，
W?(n?1)S2?2~?2(n?1)
P{?0.0252(8)?W??0.9752(8)}?0.95
?2的置信区间为：
(n?1)S2(n?1)S2(2,2)?0.025?n?1??0.975?n?1?
?8?8.06928?8.0692?,??217.5352.180? ，即 ?29.705,238.931? ?的置信度为0.95的置信区间为?
48．6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7
已知零件口径X的标准差??0.15，求?的置信度为0.95的置信区间。
(已知：t0.05(9)=2.262, t0.05(8)=2.306, U0.025?1.960 )
U?解：由于零件的口径服从正态分布,所以所以?的置信区间为：
x??~N(0,1)P{|U|?u0.025}?0.95?/n
(x?u0.025?n,x?u0.025?n 经计算
)x?19?xi?19i?14.9 即
?
的置信度为0.95的置信区间为
0.15(14.9?1.96?0.153,14.9?1.96?3)(14.802 ,14.998)
49．某车间生产滚珠，其直径X ～N (?, 0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）：
50．设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计
2算如下：x?162.67cm, s?4.20cm。求该校女生身高方差?的置信度为0.95的置信区
间。
(已知：?0.0252(8)?17.535, ?0.9752(8)?2.18；?0.0252(9)?19.02, ?0.9752(9)?2.7)解：因为学生身高服从正态分布，所以
W?(n?1)S2?2~?2(n?1)
P{?0.0252(8)?W??0.9752(8)}?0.95
?(n?1)S2(n?1)S2????2?n?1?,?2?n?1???2
0.975? ?2的置信度0.95的置信区间为 ?的置信区间为：?0.025?8?4.228?4.22?,??17.5352.180?? 即?8.048,64.734?
51．已知连续型随机变量X的分布函数为
A? x?2?1?2, F(x)??x? x?2?0,
求（1）A； （2）密度函数f (x)；（3）P (0 ≤ X ≤ 4 )。
（2）?8?3, x?2(1) lim F(x)?1?A/4?0 ? f(x)? F(x)? ?xx?2??0, x?2.解： A?4
(3) P（0 52．设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机向量(X,Y)的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其他数值填入表中的空白处。 YXy1y2y3pi?x11x1828p1?j 61 YXy1y2y3pi?x1111124x18312143288p11414?j[ 答案： 6231] ?? 4 －5?53．已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为?－5 9?? 求随机向量（X—Y， X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+9-2*(-5)=23 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+9+2*(-5)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5 ?(X?Y,X?Y)5X?Y,X?Y?CovD(X?Y)D(X?Y)??23*3??569 ??23 -5所以，（X—Y， X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 ?-5 13??1 -5??69???-5??69 1??? 54．设随机向量（X，Y）联合密度为 ??? 和