发布时间 : 星期五 文章最新2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)更新完毕开始阅读985c69ff152ded630b1c59eef8c75fbfc77d94e1
?Ae?(3x?4y), x?0,y?0 ;?0, 其它.f (x, y)= ?
（1） 求系数A；
（2） 判断X，Y是否独立，并说明理由；
（3） 求P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1}。 解：（1）由1＝
??????????????????f(x,y)dxdy????0?0Ae?(3x?4y)dxdy?A?e?3xdx??e?4ydy00
1A(?e?3x3＝
??01)(?e?4y4)?0A,12 可得A＝12。
（2）因（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度分别为
?4e?4y, y?0 ;?3e?3x, x?0 ;??0, 其它.0, 其它.fX (x)＝? 和 fY (y)＝ ? ，
2(x,y)?R, 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X与Y独立。 则对于任意的
12e（3）P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1}＝??001111?(3x?4y)dxdy??3e0???3xdx??4e?4ydy0??
＝
(?e?3x)(?e?4y)?(1?e?3)(1?e?4).00
55．设随机向量（X，Y）联合密度为
f(x, y)=
0?x?y?1 ;?8xy, ? 其它.?0,
（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； （2）判断X，Y是否独立，并说明理由。 解：（1）当x<0或x>1时，fX (x)＝0； 当0≤x≤1时，fX (x)＝
??1???2f(x,y)dy??8xydy?4x?y2|1?4x(1?x).xx
?4x?4x3, 0?x?1,?0, 其它.因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fX (x)＝?
当y<0或y>1时，fY (y)＝0； 当0≤y≤1时，fY (y)＝
?????yf(x,y)dx??8xydx?4y?x2|0?4y3.0y
?4y3, 0?y?1,?0, 其它.因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY (y)＝?
（2）因为f (1/2, 1/2)＝2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f (1/2, 1/2)， 所以，X与Y不独立。
56．设A，B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。
P(AB)?P(B)P(AB)A. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B相互独立 B. ，其中
P(B)?0
P(AB)?P(A)P(BA)C. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B互不相容 D. ，其中
P(A)?0
57．设?(x)为标准正态分布函数，
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,0， 否则?且
?，X100P(A)?0.4，X1，X2，相
互独立。令
Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B.
?(y?40y?40)?()24 C.?(y?40) D.24
58．设?(x)为标准正态分布函数，
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,X，X2，?，X1000， 否则?且P(A)?0.2，1相互
Y??Xii?1100独立。令
，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B.
?(y?20)4 C.?(16y?20) D.?(4y?20)
59．设X1,X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和
f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则（ B ）。
A. f1(x)?f2(x)必为密度函数 B. F1(x)?F2(x)必为分布函数 C. F1(x)?F2(x)必为分布函数 D. f1(x)?f2(x)必为密度函数
60．设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为
?e?y, 0?x?y ;?0, 其它.f (x, y)=?
（1） 求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； （2） 判断X与Y是否相互独立，并说明理由。
解：（1）当x≤0时，fX (x)＝0； 当x>0时，fX (x)＝?????f(x,y)dy??e?ydy?e?x.x??
?e?x, x?0,?0, 其它.因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fX (x)＝?
当y≤0时，fY (y)＝0； 当y>0时，fY (y)＝
?????f(x,y)dx??e?ydx?ye?y.0y
?ye?y, y?0,?0, 其它.因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY (y)＝?
（2）因为f (1, 2)＝e-2，而fX (1) fY (2)＝e-1*2e-2＝2 e-3≠f (1, 2)， 所以，X与Y不独立。
61．若随机向量（X,Y）服从二维正态分布，则①X,Y一定相互独立； ② 若
?XY?0，则X,Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④若X,Y相互独
立，则
Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是（ B ）。 A. ① ② ③
④
B. ② ③ ④ C. ① ③
④
D. ① ② ④
62．(X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)?0不等价的是（ D ）
A. E(XY)?E(X)E(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C. D(X?Y)?D(X)?D(Y) D. X和Y相互独立
随
机
变
量
（
X
，
Y
）
的
联
合
密
度
是
63
．
设
二
元
1?(x?y)?150?ex?0,y?0f(x,y)??2500?0others?
求：（1）关于X的边缘密度函数f X(x)；（2）P{X≥50，Y≥50} （同步52页三.4）
??x0?x?2f(x)???0others 64．设随机变量X的概率密度函数为
求：（1）常数λ；（2）EX；(3)P{1 ?解：(1)由 (2) ????f(x)dx???xdx?10202得到λ＝1/2 EX??xf(x)dx??????14xdx?23 212(3) P{1?x?3}??f(x)dx??1313xdx?24 0x??0(4)当x<0时， F(x)??x??x0dt?0当0?x<2时， F(x)??f(t)dt??0dx????11tdt?x224 当x?2时，F（x）=1 故 x?0?0?1?F(x)??x20?x?2?4??1x?2 事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,0， 否则?65．设?(x)为标准正态分布函数，且?，X100P(A)?0.3，X1，X2，相互独立。令 函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B. Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布 ?(y?30y?30)?()21 C.21 D.?(y?30) 66．掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。 （A）50 （B）100 （C）120 （D）150 67．已知A.B.C为三个随机事件，则A.B.C不都发生的事件为（A）。 A. ABC B. ABC C. A+B+C D. ABC 68．未知方差σ2,关于期望μ的假设检验 T?X??0~t(n?1)S/n