发布时间 : 星期四 文章DSP实验一 信号及系统响应的谱分析，南京理工大学紫金学院实验报告更新完毕开始阅读989cfcc2f705cc175527098f
实验一 信号及系统的谱分析
学号 姓名 注：1）此次实验作为《数字信号处理》课程实验成绩的重要依据，请同学们认真、独立完成，不得抄袭。
2）请在授课教师规定的时间内完成；
3）完成作业后，请以word格式保存，文件名为：学号+姓名
4）请通读全文，依据第2及第3 两部分内容，认真填写第4部分所需的实验数据，并完成实验分析。
1. 实验目的
(1) 熟练利用DFT计算公式对信号进行谱分析， 加深DFT算法原理和基本性质的理解。 (2) 利用卷积方法计算信号经过离散系统输出响应，并观察输出信号的频谱变化。
(3) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用，掌握利用函数fft.m对离散信号及系统响应进行
频域分析。
(4) 理解并掌握利用FFT实现线性卷积的方法。了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT。 2. 实验原理与方法
1）离散傅里叶变换（DFT）的基本原理
离散傅里叶变换（DFT）是分析有限长序列频谱成分的重要工具，在信号处理的理论上有重要意义。由于其可以在计算机上实现谱分析、 卷积、相关等主要的信号频谱分析过程，因此DFT的快速算法得到了广泛的应用。
实现DFT的基本计算公式如下：
2）系统响应信号的时域分析（卷积运算）
离散信号输入离散系统后，若系统起始状态为0，则系统的响应输出是 其方框图表示如下：
图 1
在matlab中 计算卷积的函数为y=conv(x,h)。
nkX(k)?DFT?x(n)???x(n)WNn?0N?11x(n)?IDFT?X(k)??N?X(k)Wk?0N?1?nkNyzs[n]?h[n]?x[n]x[n]离散系统 h（n） yzs[n]?h[n]?x[n]3）FFT实现线性卷积的快速计算
x[设一离散线性移不变系统的冲激响应为 h [ n ] ，长度为L点；其输入信号为 n ] ， 长
? h度为M点；其输出为 y zs [ n ] [ n ] ? x [ n ] ，长度为M+L-1点。
当满足一定条件 N ? ? L 时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，M? 1而圆周卷积可用FFT来计算，从而可以大大提高运算速度。 用FFT实现线性卷积计算的具体步骤：
] 补零值点,至长度为大于或等于M+L-1点，] 和 x [n(1)有限长序列 h [n 且为 2 ，
r为整数。
rK? DFT(2)求 H ( ) [ h ( n )] ，N点DFT，用FFT快速算法实现;
(3)求 X [ K ] ? DFT [ x ( n )] ，N点DFT，用FFT快速算法实现;
(KK(4)计算 Y ) ? X ( K ) H ( ) ;
[YK(5)求 y [ n ] ? IDFT ( )] N点IDFT，用IFFT快速算法完成。
3. 实验内容及步骤
[n]?(0.9)R6(n)，信号x(n)={1 0 2 4 }输入该系统 某系统的单位样值响应为h
后，输出的响应信号为y(n)。
请认真复习离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读上述实验原理与方法，编制2个程序文件完成如下2部分实验内容。
一） 利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)（流程图见图2） 要求：a）利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)；
b) 利用DFT的计算公式对x(n),h(n)和y(n)DFT计算；
在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框内给出h(n)的波形图和频谱图H(K)，在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K)；在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。
开始 调用子程序conv.m计算yn, 调用子程序dft.m计算yk, n c) 给出程序内容
d) 统计程序运行时间t1。
写入序列xn；调用子
程序dft.m计算xk
写入序列hn；调用子
程序dft.m计算hk
图 2 相关作图语句 结束 注意： a）dft.m为学生自己编写的自定义函数文件，根据DFT运算的计算公式完成
xk=DFT（xn）功能，xk为时间序列xn的DFT变换xk。
b）dft.m 可参考<数字信号处理>教材P117的例题3-6自行理解并修改为函数
文件
二） 利用FFT实现线性卷积计算（流程图见 图 3）
要求：a）利用FFT实现线性卷积计算的步骤编写程序求解y(n)
在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框
内给出h(n)的波形图和频谱图H(K)，在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K)；在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。
c) 给出程序内容
d) 统计程序运行时间t2。
开始
写入序列xn和hn
计算fft运算所需点
数N
调用子程序fft.m计
算xk和hk
图 3
4. 实验数据及分析 实验数据：
计算yk=xk.hk 调用子程序ifft.m计算yn 相关作图语句 结束 1）利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)
a) yn = 1.0000 0.9000 2.8100 6.5290 5.2200 4.6980 2.9160
b) xk= 7.0000 -1.0000 + 4.0000i -1.0000 - 0.0000i -1.0000 - 4.0000i hk=3.4390 0.1900 - 0.1710i 0.1810 - 0.0000i 0.1900 + 0.1710i yk=24.0730 -8.8769 + 2.8489i 0.7118 + 2.1697i -0.3713 - 1.8776i -0.3713 + 1.8776i
按要求给出相关的图形
43.532.521.510.50012310.90.80.70.60.50.40.30.20.1001237654321001233.532.521.510.500123