发布时间 : 星期二 文章山东省临沂市高三数学二模试卷 理（含解析）更新完毕开始阅读98a926dfce22bcd126fff705cc17552707225ec2
山东省临沂市2017届高三数学二模试卷 理
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（?RM）∩N=（ ） A．{x|x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜2} 2．若是z的共轭复数，且满足A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i
C．{x|x＜2} D．{x|﹣3≤x＜2} =3+i，则z=（ ） D．﹣1﹣2i
3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N，已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ）
A．5份 B．10份 C．15份 D．20份
4．“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（ ）
A．24π B．16π C．12π D．8π 6．将函数
的图象向右平移
个单位，再把所有点的横坐标缩短到原
来的倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（ ） A．
B．
C．
D．
7．已知x，y满足若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范
围是（ ）
A．（﹣2，2） B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1，），则
|的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 9．已知双曲线
与双曲线
的离心率相同，双曲线
C1的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C1的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为
，则双曲线C1的实轴长是（ ）
D．4
A．32 B．16 C．8
10．已知f（x）=|xex|，又g（x）=2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（ ） A．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．
11．已知圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a= ． 12．设
，则二项式
展开式中x2项的系数为 （用数字作答）．
B．
C．
D．
13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为 ．
14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为的小正方形内的概率为 ．
，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色
15．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x（，满足f（x0）=0a＜x0＜b）则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点． 例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数f（x）=sinx﹣1是上的“平均值函数”； ②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≤
；
，
③若函数f（x）=x2+mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；
④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知向量
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）己知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f求A，c，b的值．
17．某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：
组别 性别 人数
男生 3
文科
女生 1
男生 3
理科
女生 2
，sinC=2sinB，
，若f（x）=m?n．
．
学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．
（I）求理科组恰好得4分的概率；
（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．
18．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB． （I）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．
19．已知数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有am+an=am+n成立． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．已知函数f（x）=．
（I）求函数f（x）的单调区间； （II）若不等式f（x）＞
恒成立，求整数k的最大值；
（III）求证：（1+1×2）?（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点． （I）求椭圆C1的方程；
（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'． （i）求证：k?k'=﹣；
（ii）△PDF的面积为S1，△QAB的面积为是S2，若S1?S2=λk2，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．
的离心率为
，抛物