发布时间 : 星期三 文章山东省临沂市高三数学二模试卷 理(含解析)更新完毕开始阅读98a926dfce22bcd126fff705cc17552707225ec2
=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣≤2x﹣
≤2kπ+
）， 得﹣
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
令2kπ﹣
∴f（x）的单调增区间是，k∈Z． （II）∵f（且﹣∴A﹣
+
）=sin（A﹣＜，即A=
， ．
）=
，
＜A﹣=
∵sinC=2sinB，∴c=2b， 又a=3，由余弦定理得cosA=解得b=综上，A=
17．某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：
组别 性别 人数
男生 3
文科
女生 1
男生 3
理科
女生 2
，∴c=2，b=
． ，c=2
．
=
=
，
学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．
（I）求理科组恰好得4分的概率；
（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）基本事件总数：n=
+
=120，“理科组恰
好得4分“的选法有两种情况：①从理科组中选取2男1女，再从文科组任选1人；②从理科组中选2名女生，再从文科组中任选2人．由此能求出理科组恰好得4分的概率． （II）由题意知，文科组得分X的取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【解答】解：（Ⅰ）∵被选出的4人中文科组和理科组的学生都有， ∴基本事件总数：n=
“理科组恰好得4分“的选法有两种情况：
①从理科组中选取2男1女，再从文科组任选1人，共有：②从理科组中选2名女生，再从文科组中任选2人，共有：∴理科组恰好得4分的概率p=
=
．
=24种选法， 种选法，
+
=120，
（II）由题意知，文科组得分X的取值为1，2，3，4， P（X=1）=
=
=
，
P（X=2）===，
P（X=3）==，
P（X=4）=∴X的分布列为：
X P
EX=
1
，
2
3
=
．
4
18．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB． （I）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．
【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）取CD的中点F，EC的中点P，连接BP，PF，由已知结合三角形中位线定理可得四边形ABPF为平行四边形，得BP∥AF，进一步求得DE⊥平面ACD，得到AF⊥ED．再由△ACD是等腰三角形，F是CD的中点，得到AF⊥CD．由线面垂直的判定可得BP⊥平面CDE．则平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ）以F为坐标原点，分别以FD、FA、FP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知求出所用点的坐标，得到平面BCE与平面ADEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：取CD的中点F，EC的中点P，连接BP，PF， ∴PF∥ED，PF=由已知得，AB∥DE，AB=
， DE，
∴AB∥PF，AB=PF，则四边形ABPF为平行四边形，得BP∥AF， ∵AB∥DE，AB⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD， 又AF?平面ACD，∴AF⊥ED．
又△ACD是等腰三角形，F是CD的中点，∴AF⊥CD． ∴BP⊥DE，BP⊥CD，又DE∩CD=D，∴BP⊥平面CDE． 又BP?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ）解：以F为坐标原点，分别以FD、FA、FP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系， 设AD=2，∵∠CAD=120°，∴CD=则C（∴
设平面BCE的一个法向量为
，
，0，0），D（
，
，0，0），A（0，1，0），B（0，1，1），E（
，0，2）． ，
则，取x=1，得
．
又
设平面ADEB的一个法向量
，
，
．
则，令x=1，得．
设平面BCE与平面ADEB所成的锐角为θ， 则
cosθ=|cos
＜
＞
|=．
19．已知数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有am+an=am+n成立． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有am+an=am+n成立．可得：m=n=1时，2a1=a2=a1+2．m=1，n=2时，可得a1+a2=a3=a1+2，解得a2=2，a1=1．分奇偶项即可得出．
（2）bn=，可得n为奇数时，
bn=bn=Tn=
=
．因此：n
．n为偶数时，
为偶数时，数列{bn}的前
n
项和
+