发布时间 : 星期一 文章山东省临沂市高三数学二模试卷 理(含解析)更新完毕开始阅读98a926dfce22bcd126fff705cc17552707225ec2
（k+1），由
2
，得（4k+1）y﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定
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理、弦长公式，求出点P到直线kx﹣y+1=0的距离，点Q到直线kx﹣y+1=0的距离，由此能λ的最大值为
，此时直线l的方程为y=
．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为
，
抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．
∴，解得a=2，c=，
∴椭圆C1的方程为．
证明：（Ⅱ）（i）证明：由题意设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0），设点D（x0，y0）， 由
，得（4k+1）x+8kx=0，
2
2
解得，，∴D（，
），M（），
，∴kk′=﹣．
解：（ii）由（i）知D（又|DF|=
F
（
0
，
，
1
），
）
=，
∴
，
由，得x2﹣4kx﹣4=0，
，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k， ∴|AB|=
由，得（4k2+1）y2﹣1=0，设P（x3，y3），Q（﹣x3，﹣y3）， 由题意得
，
，
∴P（﹣），Q（），
∴点P到直线kx﹣y+1=0的距离为：
d1==点Q到直线kx﹣y+1=0的距离为：
d2==∴S1=
|DF|d1=
，
S2==，
，
﹣
，
，
=
=
，，
∴
=
=
≤=当且仅当3k2=k2+1，即k=时，取等号，
∴λ的最大值为，此时直线l的方程为y=
，
．