发布时间 : 星期四 文章全国百强校word[衡水金卷]2018届高三普通高校招生全国卷 I A 信息卷（二）文数试题 - 图文更新完毕开始阅读98c7685792c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad79c
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数（二）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? ??2, ?1, 0,1?, B ? x | ?x ?1??x ? 3 ?? 0，则 A ? B ? （ A． ??1, 0,1??
?
??
）
B．?0,1??C． ?0??D． ??2, ?1??
）
2. 若i 为虚数单位， a ? （ ?1? i ??a ? i ? ? 3 ? i ，则实数 A． 2 B． -2 C．3
D．-3
3. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间 20 名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 11 人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.2，则抽得铂金段位的概率是（ A．0.20
）
B．0.22 C． 0.25 D． 0.42
）
4. 下列函数既是偶函数又在区间?0, ??? 上单调递增的是 （
1
A. y ? x
3
B. y ? x
4
C. y ? x D. y ? tan x
??x ?1 ? 0
??
5. 已知变量 x, y 满足不等式组?3x ? 5 y ? 25 ? 0 ，则目标函数 z ? ?2x ? 3y 的最大值是 （
??
??x ? 4 y ? 3 ? 0
?19
A．-3
B．-5
C.
）
5 7
D．5
6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
6
?
D．
2
3
??A．
5
3
?
B．
7
3
?
C.
1
7. 设实数 a, b, c 满足 a ? 2A. c ? a ? b
?log2 3
a, b, c 的大小关系为 （ ,b ? a , c ? ln a ，则
C. a ? c ? b
D. b ? c ? a
1
? 3
）
B. c ? b ? a
8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i 为 （
）
淘宝：一鸣教辅
A． 5 B． 6 C. 7 D．8
9. 已知函数 f ? x ? ? 2 sin?x ?0 ? ?? 3? 的图象关于直线 x ?
?
4
对称，将 f ? x ? 的图象向右平移 个单位，
??? ? ???再向上平移 1 个单位可以得到函数 g ? x ? 的图象，则 g ? x ? 在区间?? , ? 上的值域是（
? 3 2 ?? ???1, A．
?
?
3
）
?1??
3
?
?B． ?2, ?1??
? 3 ??
C. ? 3 ?
? ,1??? 2 ?
? D． 0, 3 ??1??? ?
2
????
10. 已知正四棱锥 P ? ABCD 的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为 2 ，若该正四棱锥的体积为
2，则此球的体积为 （ A．
）
124??3
B．
625??81
C.
500??81
D．
256??9
11. 已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? ? f ??x ? ，则关于 m 的不等式
f ?2m ?1? ? f ?2 ? m ?e1?3m ? 0 的解集是（
?
）
A． , ???
? 1 ? 3 ?
????
B． 0,
?
? 1 ?
?? 3 ??? ?
C. ??,
?
? ? ?
1 ????3 ?
?
D． ? ? , ??
? 1 1 ??
2 3 ? ??
?
x2 y 12. 已知椭圆C : ? b2 ? 1?0 ? b ? 2 ? 的离心率e ??3 ，椭圆C 与 y 轴正半轴的交点 F 是抛物线
2?
4 2
2
D : x2 ? 2 py ? p ? 0 ? 的焦点，过点 F 的直线l 交抛物线 D 于 A, B 两点，过点 A, B 分别作抛物线 D 的切线1 l
和l2 ，直线l1 和l2 相交于点 M ，则 FM ? AB ? （
）
A． 0
B． 1 C. -1 D．不确定
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
13. 如图，在 ?ABC 中，D 是 AB 边上的点，且满足 AD ? 3BD ，设CA ? a,CD ? b ，则向量CB 用 a, b 表示为
．
14.若 f ?n? 为 n?1n ? N
2
?
*
? 的各位数字之和，如：11?1 ? 122,1? 2 ? 2 ? 5 ，则 f ?11? ? 5 .记
2
f2 ?n ??, ?, f k ?1 ?n ?? f f1 ?n? ? f ?n ?, f2 ?n ? ? f ? f1 ?n ??, f3 ?n ? ? f ? f2017 ?5? ???．
15. 已知点 P
?f ?n ??,k ? N ， 则
*
k
x y 2 2
2, 0到双曲线 E : ? 1a ? 0, b ? 0 的渐近线的距离小于?? ? 2 ，则双曲线离心率的取值 ??2 ?2
a b
．
范围是
n 2
16. 已知数列?a ? 满足 a ? 1, a 2, a 是?n ? 2? a ,?n? 2n ? 的等差中项，若 a ???n?2 n n 1 2
2
? a
2n?1 2n
?n ? N ? ，
*
??
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ?
则实数?的取值范围为
．
?
17. 在?ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 a sin C ??
3 ccos A .
（1） 求角 A 的大小； （2） 若b ? 2 ，且
?
?
? B ? ，求边c 的取值范围. 4 3
18. 如图，在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中， BC ? AB ? 2, AC ? 2 2, M , N 分别是 A1B, B1C1 的中点.
（1） 求证： MN / / 平面 ACC1 A1 ；
3
（2） 若三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积为 4，求异面直线 AC1 与 BN 夹角的余弦值.
19. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间 x （小时）和销售量 y （件）的关系作了统计，得
到了如下数据并研究.
上架时间 x 2 4 6 8 10 12 销售量 y 64 138 205 285 360 430 （1） 求表中销售量 y 的平均数和中位数；
（2） ① 作出散点图，并判断变量 y 与 x 是否线性相关？若研究的方案是先根据前 5 组数据求线性回归方
? ? b?x ? a? ； 程，再利用第 6 组数据进行检验，求线性回归方程 y
②若根据①中线性回归方程得到商品上架 12 小时的销售量的预测值与检测值不超过 3 件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.
?n ?附：线性回归方程 y? ? b?x ? a? 中， b? ? i?1
n
xi yi ? nxy
b?x .淘宝：一鸣教辅 2 ,a? ? y ? 2 ? xi ? nx i?1
20. 已知圆C 的圆心在 x 轴正半轴上，且 y 轴和直线 x ? 3y ? 2 ? 0 均与圆C 相切.
（1） 求圆C 的标准方程；
（2） 若直线 y ? x ? m 与圆C 相交于 M , N 两点，点 P 21. 已知函数 f （1） 讨论 f
?0,1? ，且?MPN 为锐角，求实数 m 的取值范围.
? x ? ? a ln x ???a ? R ? .
x
1
? x ? 的单调性；
（2） 若 x ?
?0, e?, f ?x ? ? 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，圆O : x? y? 1 ，把圆O 上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，
2 2
4