发布时间 : 星期五 文章人教版七年级上册数学 第一章《有理数》第1讲 有理数（答案+解析）更新完毕开始阅读98c9dd63951ea76e58fafab069dc5022aaea469a
第1讲 有理数
第一部分 知识梳理 知识点一：正数、负数 1、正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；
2、负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；
3、0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：
①、判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。
②、正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③、所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；
④、常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 知识点二：有理数 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 概念剖析：
①、整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；
②、正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数
③、整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数； 知识点三：数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到
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数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 概念剖析：
①、画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；
②、数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； ③、数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等； ④、有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数
a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数?a的点在原点的左边，与
原点的距离是a个单位长度。
⑤、在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式L?a?b或L?b?a，这两个公式选择那个都一样。 知识点四：相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析：
①、“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
②、显然，数a的相反数是?a，即a与?a互为相反数。要把它与倒数区分开。 ③、互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 ④、在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。 ⑤、如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；
ab??1(ab?0)或??1(ab?0)； ba⑥、 求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如a?b的相反数是b?a；知识窗口：
①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；
②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。 知识点五：绝对值 第 2 页
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 概念剖析：
①、“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即a?0。
②、互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
第二部分 考点精讲精练 考点1、正数和负数
例1、如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作（ ）
A、－500元 B、－237元 C、237元 D、500元 例2、下列说法中错误的是（ ） A、0既不是正数，也不是负数 B、0是自然数，也是整数，也是有理数
C、如果仓库运进货物5 t记作+5 t，那么运出货物5 t记作－5 t D、一个数不是正数，那它一定是负数
例3、在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A、收入20元与支出30元 B、上升了6米和后退了7米 C、卖出10斤米和盈利10元 D、向东行30米和向北行30米
例4、阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（－3，+1），（－1，+2），则该书架上现有图书 本．
例5、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，－9，+8，－7，13，－6，+12，－5．
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（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 举一反三： 1、如果零上5℃记作＋5℃，那么零下7℃可记作（ ）
A、－7℃ B、＋7℃ C、＋12℃ D、－12℃ 2、一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ） A、24.70千克 B、25.30千 C、24.80千克
D、25.51千克
3、“净含量小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：（750±5）ml”，这瓶消毒液至少有______ml．
4、出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？
5、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？ 考点2、有理数
例1、下列说法正确的是（ ）
A、整数包括正整数和负整数 B、分数包括正分数和负分数 C、正有理数和负有理数组成有理数集合 D、0既是正整数也是负整数 例2、在有理数中，下面四句话中正确句子的个数是（ ）
（1）有最小的正整数； （2）没有最大的的负整数； （3）有最小的有理数 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
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