发布时间 : 星期三 文章离散数学第三章总结更新完毕开始阅读98d073d4a6c30c2258019ea4
第三章总结
集合是一个不能精确定义的基本概念。把具有共同性质的一些东西，汇集成一个整体，就形成一个整体。 说明集合的方法有两种：1.列举法2.叙述法。
外延性原理：两个集合是相等的，当且仅当它们有相同的成员。 1． A?A 自反性
2． （A?B）∧(B?C)?(A?C) 传递性 3． 若A?B，且A≠B则B?A 反对称性
集合A和B相等的充分必要条件是这两个集合互为子集。 对任何集合A，??A。
给定集合A，由集合A的所有自集为元素组成的集合，称为集合A的幂集。 集合的交运算 a) A∩A=A幂等律 b) A∩?=?零律 c) A∩E=A同一律 d) A∩B=B∩A交换律
e) （A∩B）∩C=A∩（B∩C）结合律 集合并运算 a) A?A=A b) A?E=E c) A??=A
d) A?B=B?A
e) (A?B) ?C=A ?(B?C) 分配律
a) A∩(B?C)=(A∩B) ?（A∩C） b) A?(B∩C)=(A?B) ∩(A?C)
设A，B为任意两个集合，所有属于A二不属于B的一切元素组成的集合S称为B对于A的补集，或相对补，记作A-B。
设E为全集，对任一集合A关于E的补E-A，称为集合A的绝对补。 ～(A?B)= ～A∩～B ～(A∩B)= ～A?～B A-B=A∩～B A-B=A-(A∩B) A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)
设A，B为两个集合，若A?B，则a) ～B?～A b)(B-A) ?A=B 令A和B是任意两个集合，若序偶的第一个成员是A的元素，第二个元素是B的元素，所有这样的序偶集合，称为集合A和B的笛卡尔积或直积，记A×B.
笛卡尔积不能交换。不能结合。保序，可分配。
设A,B,C,D为四个非空集合，则A×B?C×D的充要条件A?C，B?D.
A×B=??A=??B=?
若Z和S是从集合X到集合Y的两个关系，则Z，S的并 交 补 差仍是X到Y的关系。
关系表示可用列举法，关系图，矩阵。
MR主对角线上的元素全是1，GR的每个顶点处均有自环。（自反） MR主对角线上的元素全是0，GR的每个顶点处均无自环。（无自反） 矩阵是对称的，关系图上任两个结点间若有定向弧线，必成对出现。（对称）
矩阵中主对角线不能同时为1，关系图上两个不同结点间的定向弧线不可能成对出现。（反对称）
复合运算满足结合律，不满足交换律。 矩阵的逆=矩阵的转置。MR°S=MR°MS
设R为X 上的二元关系，则a)R是对称的，当且仅当R=R. c) R是反对称的，当且仅当R∩R?IX。 1. R是自反的，r(R)=R; 2. R是对称的，s(R)=R; 3. R是传递的，t(R)=R; r(R)=R?Ix s(R)=R?R
若{A1，A2，A3，…}{B1,B2,B3…}是同一集合A的两种划分，则其中所有Ai∩Bj≠?组成的集合，称为是原来两种划分的交叉划分。 任何两种划分的交叉划分，都是原来个划分的一种加细。 相容关系是自反，对称。
偏序关系满足自反性，反对称性，传递性。
任一偏序集合，它的每一个非空子集存在最小元素，这种偏序称为良序的。
每一个有限的全序集合，一定是良序集合。
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