发布时间 : 星期四 文章(完整word)八年级因式分解难题(附答案及解析)更新完毕开始阅读98d3a57329160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d9b
12．（2016秋?农安县校级期末）因式分解：4x2y﹣4xy+y．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：4x2y﹣4xy+y =y（4x2﹣4x+1） =y（2x﹣1）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．（2015秋?成都校级期末）因式分解 （1）a3﹣ab2 （2）（x﹣y）2+4xy．
【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）； （2）原式=x2﹣2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（2015春?甘肃校级期末）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
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∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题：
（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
【分析】（1）首先把x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，配方得到（x﹣y）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=﹣2，代入求得数值即可；
（2）先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，配方得到（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可． 【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0 ∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+4=0， ∴（x﹣y）2+（y+2）2=0 ∴x=y=﹣2 ∴
；
（2）∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0， ∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|=0， ∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0 ∴a=b=c=3
∴三角形ABC是等边三角形．
【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．
15．（2015秋?太和县期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，
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那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数．
（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？
（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为 2500 ．
【分析】（1）利用36=102﹣82；2016=5052﹣5032说明36是“和谐数”，2016不是“和谐数”；
2﹣（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（n为自然数），则“和谐数”=（2n+2）（2n）2，利用平方差公式展开得到（2n+2+2n）（2n+2﹣2n）=4（2n+1），然后利用整
除性可说明“和谐数”一定是4的倍数；
（3）介于1到200之间的所有“和谐数”中，最小的为：22﹣02=4，最大的为：502﹣482=196，将它们全部列出不难求出他们的和．
【解答】解：（1）36是“和谐数”，2016不是“和谐数”．理由如下： 36=102﹣82；2016=5052﹣5032；
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（n为自然数）， ∵（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k） =（4k+2）×2 =4（2k+1），
∵4（2k+1）能被4整除， ∴“和谐数”一定是4的倍数；
（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和，
S=（22﹣02）+（42﹣22）+（62﹣42）+…+（502﹣482）=502=2500．
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故答案是：2500．
【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而达到使计算简化．
16．（2015春?兴化市校级期末）如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．
（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．
（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．
（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形．
【分析】（1）根据小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，直接画出图形，利用图形分解因式即可；
（2）由长方形②的周长为34，得出a+b=17，由题意可知：小正方形①与大正方形③的面积之和为a2+b2=169，将a+b=17两边同时平方，可求得ab的值，从而可求得长方形②的面积；
（3）设正方形的边长为（na+mb），其中（n、m为正整数）由完全平方公式
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