发布时间 : 星期四 文章2013年泰安市中考数学试卷及答案(Word解析版)更新完毕开始阅读98e4c2c15b8102d276a20029bd64783e08127d25
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°．
24．（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为（取专题：应用题． 分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度． 解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°， ∴△DAB是等腰直角三角形， 过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB， 设DE=x，则AB=2x， 在Rt△CDE中，∠DCE=30°， 则CE=DE=x， 在Rt△BDE中，∠DAE=45°， 则DE=BE=x，
由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25， 解得：x=
，
故AB=25（+1）=67.5海里． 故答案为：67.5．
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，结果精确到0.1海里）． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．
三．解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）
25．（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A， （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式； （2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣，即可求出P点的坐标．
解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3）， ∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（5，﹣3）．
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∵反比例函数y=的图象经过点C， ∴﹣3=，解得k=﹣15，
∴反比例函数的解析式为y=﹣； ∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C， ∴解得
， ，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）设P点的坐标为（x，y）． ∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， ∴×OA?|x|=5， 2∴×2|x|=25， 解得x=±25． 当x=25时，y=﹣=﹣； 当x=﹣25时，y=﹣=． ∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）． 点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键． 26．（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC=AB?AD；
2
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
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分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC=AB?AD；
2
（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；
（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值． 解答：（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB， ∴AC=AB?AD； 2（2）证明：∵E为AB的中点， ∴CE=AB=AE， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴AD：CE=AF：CF， ∵CE=AB，
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