发布时间 : 星期五 文章东南大学信号与系统试题及答案更新完毕开始阅读98ec5256227916888486d780
这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j2，系统为临界稳定。 所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。 点评：此题得分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。
s3?6s2?4s?2H(s)?3s?2s2?s?1。试给出该系统5、已知某连续时间系统的系统函数为：
的状态方程。
解：系统的微分方程为
y???(t)?2y??(t)?y?(t)?y(t)?e???(t)?6e??(t)?4e?(t)?2e(t)
取原来的辅助变量q及其各阶导数为状态变量并分别表示为q?x1、q'?x2、q''?x3、
q'''?x3'，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程
状态方程：
?x1'?x2??x2'?x3?x'??x?x?2x?e(t)123?3
312输出方程：
或者写成矩阵形式，上式即为
y?x??2x?4x?6x3?x1?3x2?4x3?e(t)
01??x1??0??x1'??0?x'??Ax?Be??0??x???0?e10?2????2??????x3'????1?1?2????x3????1??
?x1???e(t)y?Cx?De??134??x2????x3??
6、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。
解：
``
e(k)?z?1-0.32?z?1-0.2r(k)H(z)?(1?21z?2.3)?2z?0.3z?0.2z?0.5z?0.06
二、（12分）已知系统框图如图（a），输入信号e(t)的时域波形如图（b），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号f(t)的频谱为
F(j?)? e(t)n????e??jn??h(t)。
y(t)e(t)21 h(t)
f(t)图(a)4 4图(b)t0图(c)1t试：1） 分别画出f(t)的频谱图和时域波形；
2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。
3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；
解：1）根据傅立叶变换的性质得：
f(t)f(t)?
n?????(t?2n)??(1)
-4-224tF(jw)F(j?)??
n?????(???n)? ???2?w2）y(t)=[e(t)?f(t)]?h(t)=[?(t+2)+2?(t)+ ?(t?2)] ?h(t)= h(t+2)+2h(t)+ h(t?2)
y(t)2-2-1123t 3）因h(t)是有始因果信号，所以子系统h(t)是物理可实现的。 点评：此题做对的非常少，大多数写不出f(t)的表达方式。
三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为e(t)??(t)，在t=0和t=1时
?0.5测得系统的输出为y(0)?1，y(1)?e。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。
L=2HR1=2?e(t)R2=1?+y(t)_C=1F解：1）电路满足KVL：得
y??(t)?1.5y?(t)?0.5y(t)?0.5e?(t)
0.5sH(s)?2s?1.5s?0.5，特征根为?1=?0.5，?2=?1 2）系统函数为：
0.5s111??2Yzs(s)=H(s)E(s)= s?1.5s?0.5s=s?0.5s?1
零状态响应：yzs(t)=(e?0.5t ?e?t)?(t) yzs(0)=0，yzs(1)=(e?0.5 ?e?1)；
yzi(0)= y(0) ?yzs(0)=1，yzi(1)= y(1) ?yzs(1)= ?e?1 ； yzi(t)=(C1e?0.5t +C2e?t)?(t),得C1=0，C2=1 零输入响应：yzi(t)= e?t?(t)； 全响应：y (t)= e?0.5t ?(t)
点评：此题中很多学生把全响应初始条件当成零输入响应的初始值来解答，失去少部分分数。
四(12分)、已知某离散系统的差分方程为
2y(k?2)?3y(k?1)?y(k)?e(k?1)
其初始状态为yzi(?1)??2,yzi(?2)??6，激励e(k)??(k)； 求：1） 零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)及全响应y(k)；
2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。
zH(z)?22z?3z?1，特征根为?1=0.5，?2=1 解：
1） yzi(k)=(C10.5k+C2)?(k)； 代入初始条件得C1=?2，C2=2 零输入响应：yzi(k)= (2?20.5k)?(k)
zzzzz11?????22Yzs(z)=H(z)E(z)= 2z?3z?1z?1z?0.5z?1(z?1)=s?0.5s?1
零状态响应：yzs(k)= (0.5k +k?1)?(k) yzs(0)=0，yzs(1)=(e?0.5 ?e?1)； 全响应：y (k)= (1+k?0.5k)?(k) 2）自由响应：(1 ?0.5k)?(k)
受迫响应：k?(k)，严格地说是混合响应。
3）系统的特征根为?1=0.5（单位圆内），?2=1（单位圆上），所2系统临界稳定。
??k?h(k)?cos???(k)2??五（12分）、已知某离散时间系统的单位函数响应。
4） 求其系统函数H(z)； 5） 粗略绘出该系统的幅频特性； 6） 画出该系统的框图。
解：1）系统函数为：
?k?jk?j???22k?1??j????e?e?1?j2k??2Z?cos(k)?(k)??Z??(k)??Z?e?(k)??Z?e?(k)?2222????????????1?zzz2?????2???j?j2?z?1?z?e2z?e2??
H(z)?z2z2?1
(ej?)21j?|H(e)|?|j?2|?(e)?1|2cos?| 2）系统的幅频特性为：
3）系统的框图
E(z)|H(ejw)|0.5?2?3?22?w?-1z?1z?1Y(z)?
六、（10分）请叙述并证明Z变换的卷积定理。 解：
卷积定理
设Z?f1(k)??F1(z),Z?f2(k)??F2(z)，则
Z?f1(k)*f2(k)??F1(z)F2(z) 或用符号表示为：若f1(k)?F1(z)，f2(k)?F2(z)，则
f1(k)*f2(k)?F1(z)F2(z)
两序列卷积后z变换的收敛区是原来两个Z变换收敛区的重叠部分。以上定理可根据卷积和及Z变换的定义证明如下
????????Z?f1(k)*f2(k)??Z?f1(j)f2(k?j)??z?k???j????k???
?1?j????f(j)f(k?j)12??
交换上式右方的取和次序，上式成为
Z?f1(k)*f2(k)??j???k???
对上式右方第二个取和式应用式(8—15)的移序特性，则得
?f(j)?z?f(j)z1???j?????kf2(k?j)Z?f1(k)*f2(k)??F2(z)?F1(z)F2(z)
j???
点评：很多学生做不出此题，有的竟然连卷积定理内容都写不出。