发布时间 : 星期二 文章2019版优化探究文数(苏教版)练习：第六章 第一节 数列的概念及简单表示法含解析更新完毕开始阅读990d59bfba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2eb
一、填空题
1．在数列{an}中，a1＝6且an－an－1＝的通项公式an＝________.
anan－1ana1
解析：由题意得＝＋1，故数列{}是以＝3为首项，1为公差
n＋1nn＋12an
的等差数列，故＝3＋1·(n－1)＝n＋2，故an＝(n＋1)(n＋2)．
n＋1
答案：(n＋1)(n＋2)
2．数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1,2，?)，则a3等于________．
解析：∵an＋1＝(2n－λ)an，a2＝3，a1＝1，
∴3＝(2×1－λ)×1，∴λ＝－1，∴an＋1＝(2n＋1)an， ∴a3＝(2×2＋1)×a2＝5×3＝15. 答案：15
3．若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝
an－1
(n≥3且n∈N*)，则a17＝________. an－2
an－1
＋n＋1(n∈N*，n≥2)，则这个数列n
11
解析：由已知得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，
22111
a9＝2，a10＝1，a11＝，a12＝，即an的值以6为周期重复出现，故a17＝.
222
1
答案：
2
4．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋
1
>an成立，则实数k的取值范围是________．
解析：an＋1>an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2>n2＋kn＋2，
则k>－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，而当n＝1时－(2n＋1)取得最大值
－3，所以k>－3.
答案：k>－3
1
5．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则
2
S21＝________.
1
解析：∵an＋an＋1＝(n∈N*)，
2
111
∴a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，
2221
a4＝2，?，故a2n＝2，a2n－1＝－2.
2117
∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝. 2227
答案：
2
6．已知数列{an}满足：a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2 014＝________. 解析：a2 014＝a2×1 007＝a1 007＝a4×252－1＝0. 答案：0
7．已知数列{an}的各项均为正数，若对任意的正整数p、q，总有ap＋q＝ap·aq，且a8＝16，则a10＝________.
48解析：由an>0且ap＋q＝ap·aq得16＝a8＝a24＝a2＝a1，
a1＝2，∵ap＋1＝ap·a1＝2ap，∴a10＝2a9＝2a8＝32. 答案：32
8．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．
已知数列{an}是等积数列，且a1＝2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2 015＝________.
解析：T2 005＝a1(a2a3)·(a4a5)?(a2 014·a2 015)＝2·51 007. 答案：2·51 007
9．如图是一个n层(n≥2)的六边形点阵．它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，??，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有________个．
解析：每层的点数可构成数列{an}，结合图形可知a1＝1，a2＝6，?，an＝an－1＋6(n≥3)，