发布时间 : 星期日 文章【2020届数学高考】湖北省黄冈中学2020届高三5月二模考试数学(理).doc更新完毕开始阅读9940cdd0a9114431b90d6c85ec3a87c241288a46
理综押题
A. 100 【答案】D
9．已知?ABC所在平面内有两点P,Q，满足PA?PC?0,QA?QB?QC?BC，若 AB?4,AC?2，S?APQ? B. 250 C. 140 D. 190
22,则AB?AC?BC的值为( ) 3A. ?43 【答案】D
B. 8?43 C. 12?43 D. 20?43 【解析】因为PA?PC?0，所以P为AC中点，又因为QA?QB?QC?BC即
QA?QB?BC?QC?BQ，所以QA?2BQ，所以Q为线段AB的靠近B的三等分点．所以
111S?APQ?S?ABC，所以S?ABC?ABACsinA?2，所以sinA?，cosA?3或?3．故22232AB?AC?AB?ACcosA??43.
10.已知三棱锥S?ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB?SA?SB?SC?2，则该三棱锥的外接球的体积为( ) A.
864343323? B.? C.? D.? 2792727【答案】D
?x?3y≤3?11．实数x，y满足约束条件?x?y≥1，它表示的平面区域为C，目标函数z?x?2y的最小值
?y≥0?2为p1.由曲线y?3x?y≥0?，直线x?3及x轴围成的平面区域为D，向区域D内任投入一个质点，
该质点落入C的概率为p2，则2p1?4p2的值为( ) A．
1 2B．
35C．
2 3D．
4 3
【答案】C
理综押题
?31?A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点?,??22?取得最小值，且最小值为z?处
11，即p1?．区域C的面积为22故
?233?331112?2??，平面区域D的面积为?3xdx???3x??0?6，0222??1121，所以2p1?4p2?1??． 2p2??33612x212. 若函数f(x)?ax?lnx?有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
x?lnxe1e11e1e?) B.[1,?] C. (?,?1) D. [?,?1] e?1ee?1eee?1ee?1xlnx?,x?(0,??)有3个不同解，令 【解析】由题意可得a?x?lnxxA. (1,g(x)?1?lnx1?lnxlnx(1?lnx)(2x?lnx)xlnx??,当x?(0,??)?,x?(0,??),则g'(x)?2222(x?lnx)xx(x?lnx)x?lnxx时，令y?2x?lnx，则y'?2?增，则ymin?1?ln12x?111?,当x?(0,),'y0,?y递减；当x?(,??),y'?0,y递xx221?1?ln2?0,则当x?(0,??)时，恒有2x?lnx?0.令g'(x)?0,得x?1或2x?e,且x?(0,1)时,g'(x)?0,g(x)递减；x?(1,e)时,g'(x)?0,g(x)递增；x?(e,??)时，
g'(x)?0g,x(递减，则)g(x)的极小值为g(1)?1,g(x)的极大值为g(e)?可得实数a的取值范围是(1,e1?,结合函数图象e?1ee1?).[答案]A e?1e二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
?1?13. 若?ax?1??1??的展开式中的常数项是?11，则实数a的值为_________. ?x?【答案】2
6x2y222214．已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30?的直线与圆x?y?b相
ab交的弦长为2b，则椭圆的离心率为_________.
理综押题
【答案】6 315.已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn且S8?2S4?6，则a9?a10?a11?a12的最小值为_________.
【解析】由题意可得：a9?a10?a11?a12?S12?S8,由S8?2S4?6可得S8?S4?S4?6,由等比数
,S12?S成列的性质可得：S4,S8?S48等比数列,则S4?S12?S8???S8?S4?,综上可得：
2(S4?6)236a9?a10?a1?a?S?S??S?1121284?12?24
S4S4当且仅当S4?6时等号成立.综上可得,则a9?a10?a11?a12的最小值为24.
16.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?c?6，(3?cosA)tanB?sinA，则2?ABC的面积的最大值为 ．
【答案】22 (3?cosA)tanBsinB?sinA，?(3?cosA)?sinA，整理得 21?cosB3sinB?sinA?sinC，则3b?a?c 又a?c?6，?b?2.又b2?a2?c2?2accosB，则
4?(a?c)2?2ac?2accosB?36?2ac(1?cosB),?cosB??S?ABC?16?1 ac1116accosB?ac1?(?1)2?8ac?64 ，22aca?c?6，?ac?9
?S?ABC?72?64?22，当且仅当a?c?3时取等号.
三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题
17. 在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2?(b?c)2?(2?3)bc．
（1）求角A的大小；（2）若等差数列?an?的公差不为零，且a1sinA?1，且a2、a4、a8成等比数列，求??4??的前n项和Sn． aa?nn?1?理综押题
b2?c2?a23【解析】（1）由a?(b?c)?(2?3)bc，a?b?c??3bc，所以cosA? ?2bc222222?A??6
2（2）设?an?的公差为d，由得a1?2，且a4?a2a8，
2∴(a1?3d)?(a1?d)(a1?7d)．又d?0，∴d?2，∴an?2n．
∴
4111???， anan?1n(n?1)nn?1∴Sn?(1?)?(?)?(?)?…?(?12112311341n11n)?1?? n?1n?1n?11BC. 218. 如图，在四棱锥S?ABCD中，?SCD为钝角三角形，侧面SCD垂直于底面ABCD，
CD?SD，点M是SA的中点，AD∥BC，?ABC?90?，AB?AD?（1）求证：平面MBD?平面SCD；
（2）若直线SD与底面ABCD所成的角为60，求二面角B?MD?C余弦值．
【解析】（1）证明：取BC中点E，连接DE，设AB?AD?a，BC?2a， 依题意得，四边形ABED为正方形，且有BE?DE?CE?a，BD?CD?所以BD2?CD2?BC2，所以BD?CD，
又平面SCD?底面ABCD，平面SCDI底面ABCD?CD，BD?底面ABCD， 所以BD?平面SCD. 又BD?平面MBD，所以平面MBD?平面SCD （2）过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH，
因为平面SCD?底面ABCD，平面SCDI底面ABCD?CD，SH?CD
2a，
SH?平面SCD，所以SH?底面ABCD，故DH为斜线SD在底面ABCD内的射影，