发布时间 : 星期日 文章【2020届数学高考】湖北省黄冈中学2020届高三5月二模考试数学(理).doc更新完毕开始阅读9940cdd0a9114431b90d6c85ec3a87c241288a46
理综押题
则S?ABD?4k12?4?1122??|AB|??1?k1??2?，可以先求AB的最小值即可， 22?k1?k1?2??2224k1?4t2?1?2， ?AB?1?k1?2，令2t?1y?1?t?2?2k1?k1t?tt?t132t?12?2t?t2?t??2t?1?t2?1则y??222t?t3??????32??
t??2?1??3t123?3t?2t?t?2t?132?t2?t?2???t2?1??t?t?t?t?321222?t?1???t2?1??t?1??t?t?t?22122?1?
所以可以得出当t?1即k1?1时， AB最小值为42，此时x1?0，即当A?0,0?， B?4,4?，
D??4,4?时， ?ABD为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.
21. 已知函数f(x)?xlnx,g(x)?a2x?x?a(a?R). 2（1）若直线x?t(t?0)与曲线y?f(x)和y?g(x)分别交于A,B两点,且曲线y?f(x) 在A处的切线与y?g(x)在B处的切线相互平行，求a的取值范围；
已知??0, 若不等（2）设h(x)?f(x)?g(x)在其定义域内有两个不同的极值点x1,x2,且x1?x2.式e1????x1?x2恒成立，求?的取值范围.
【解析】（1）依题意，函数f(x)的定义域为（0，??），f'(x)?lnx?1,g'(x)?ax?1.因为曲线y?f(x)在A处的切线与y?g(x)在B处的切线相互平行，所以f'(t)?g'(t)在(0,??)有解，即方程lnt?at?0在(0,??)有解.……………………2分
方程lnt?at?0在(0,??)有解转化为函数y?lnx与函数y?ax的图像在(0,??)上有交点， 如图，令过原点且与函数y?lnx的图像相切的直线的斜率为k，只须
理综押题
a?k.
令切点为A(x0,lnx0),则k?y'|x?x0?lnx011lnx0,又k??,解得 ，所以x0x0x0x011x0?e,于是k?，所以a?.………………………………………5分
eea2（2）h(x)?f(x)?g(x)?xlnx?x?x?a(x?0),所以h'(x)?lnx?ax.
2因为x1,x2为h(x)在其定义域内有两个不同的极值点，所以x1,x2是方程lnx?ax?0的两个根，即
lnx1?ax1,lnx2?ax2,作差得a?因为??0,x1?x2?0,所以,
lnx1?lnx2.……………………………6分
x1?x2e1???x1?x2??1???lnx1??lnx2?1???ax1??ax2?a(x1??x2)?a?1??
x1??x2lnx1?lnx2x1(1??)(x1?x2)1??x??ln???ln1?x1?x2x1??x2x2x1??x2x2(1??)(x1?1)x2x1??x2.……8分
令t?x1(1??)(t?1)在t?(1,??)上恒成立. ，则t?(1,??)，由题意知，不等式lnt?x2t??(1??)(t?1)1(1??)2(t?1)(t??2),则?'(t)???. 令?(t)?lnt?t??t(t??)2t(t??)2,t?（ⅰ）若??1对一切2(??1,?t)?,t在(??1,上单调递增，又'所(以)?(0,)?(1)?0,所以?(t)?0在(1,??)上恒成立，符合题意.……………………………10分
（ⅱ）若??1,当t?(1,?)时，?'(t)?0;当t?(?,??)时,?'(t)?0,所以?(t)在(1,?)上单调递
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减，在(?,??)上单调递增，又?(1)?0,所以?(t)在(1,+?)上不能恒小于0，不符合题意，舍去.
2综合（ⅰ）（ⅱ）得，若不等式e分
1???2?x1?x2恒成立，只须??1.又??0,所以0
（二）选考题 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程
??x?1?5cos?(?为参数)，直线l1:x?0，直线 已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为???y?2?5sin?l2:x?y?0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.
（1）求曲线C和直线l1,l2的极坐标方程；
（2）若直线l1与曲线C交于O,A两点，直线l2与曲线C交于O,B两点，求线段AB的长.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知a?0，b?0，且a2?b2?2．
14?2?|2x?1|?|x?1|恒成立，求x的取值范围； 2ab1155（2）证明：(?)(a?b)?4．
ab（1）若
??x,x?1,?1?122【解析】（1）设y?|2x?1|?|x?1|??3x?2,?x?1,由a2?b2?2，得(a?b)?1，
22?1??x,x?.??2理综押题
141141b24a21b24a2922故2?2?(2?2)(a?b)?(1?4?2?2)?(1?4?2， ?)?22ab2ab2ab2ab29?|2x?1|?|x?1|． 299当x?1时，x?，得1?x?；
2219131当?x?1时，3x?2?，解得x?，故?x?1； 226219991当x?时，?x?，解得x??，故??x?．
2222299综上，??x?．
22所以
1155b5a5b5a544222（2）(?)(a?b)?a?b? ??(a?b)???2a2b2?(a2?b2)2=4
ababab
“”——