发布时间 : 星期六 文章2019中考数学试题及解析分类汇编-函数的图像与性质.doc更新完毕开始阅读995e5ae3a9956bec0975f46527d3240c8547a118
别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数C点的坐标是(6，?1)，DE=3、
m的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。y?x〔1〕求反比例函数与一次函数的解析式。
〔2〕根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? 【答案】解：〔1〕点C〔6，－1〕在反比例函数
m的图象上，∴m=－6，
y?x∴反比例函数的解析式
6。 y??x∵点D在反比例函数
6上，且DE=3，∴x=－2。∴点D的坐标为〔－2，y??x3〕。
∵C、D两点在直线y?kx?b上，∴6k?b??1，解得1。 ???k???2?2k?b?3????b?2∴一次函数的解析式为
。 1y??x?22〔2〕由图象，得当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】〔1〕根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y?kx?b与
m，即可得出解析式。 y?x〔2〕求当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可。
8.〔内蒙古呼和浩特8分〕在同一直角坐标系中反比例函数m的图象与一次函数
x，假设一次函数的图象y?kx?b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为〔–2，3〕
又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6〔点O为坐标原点〕.求一次函数与反比例
函数的解析式.
【答案】解：将点A〔－2，3〕代入m，∴m??6。 m中得：
3?y??2x∴反比例函数的解析式为6。
y??x又∵△AOB的面积为6，∴1。∴1∴|OB|=4。
|OB|?|yA|?6|OB|?3?622∴B点坐标为〔4，0〕或〔－4，0〕。
K]
y?
①当B〔4，0〕时，又∵点A〔－2，3〕是两函数图象的交点， ∴代入y?kx?b中得4k?b?0，解得。 11。∴??y??x?2?k???22???2k?b?3??b?2②当B〔－4，0〕时，又∵点A〔—2，3〕是两函数图象的交点， ∴代入y?kx?b中得?4k?b?0，解得。 33。∴??y?x?6?k??22???2k?b?3??b?6综上所述，一次函数的解析式为或。 13y??x?2y?x?622【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】将点A〔﹣2，3〕代入
m中得，得到m=﹣2×3=﹣6，即得到反比例函数的解
y?x析式；由△AOB的面积为6，求出OB，得到B点坐标为〔4，0〕或〔﹣4，0〕，然后分类讨论：一次函数y?kx?b过〔﹣2，3〕和〔4，0〕或一次函数y?kx?b过〔﹣2，3〕和〔﹣4，0〕，利用待定系数法求出一次函数的解析式。
9.〔内蒙古巴彦淖尔、赤峰10分〕如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，AC：AD=1：3，点C的坐标为〔2，2〕、
〔1〕求该双曲线的解析式； 〔2〕求△OFA的面积、 【答案】解：〔1〕∵点C的坐标为〔2，2〕，AD垂直x轴，
∴AC=2。
又∵AC：AD=1：3，∴AD=6。 ∴D点坐标为〔2，6〕。 设双曲线的解析式为k，
y?
x
把D〔2，6〕代入k得，k=2×6=12。
y?x∴双曲线解析式为12。
y?x〔2〕设直线AB的解析式为y?kx?b，得
把A〔2，0〕和B〔6，2〕代入y?kx?b得，2k?b?0，解得。
??1?k??6k?b?2?2???b??1∴直线AB的解析式为。 1y?x?12令x=0，得y=﹣1，∴F点的坐标为〔0，﹣1〕。
∴S△OFC=1×OA×OF=1×2×1=1。
22【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】〔1〕由点C的坐标为〔2，2〕得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，那么D点坐
标为〔2，6〕，然后利用待定系数法确定双曲线的解析式。
〔2〕A〔2，0〕和B〔6，2〕，利用待定系数法确定直线AB的解析式，得到F点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可。
10.〔内蒙古巴彦淖、赤峰尔12分〕如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称、
〔1〕求抛物线的解析式及顶点C的坐标； 〔2〕求证：四边形ABCD是直角梯形、
【答案】解：〔1〕∵y=x+3与坐标轴分别交与A、B两点，
∴A点坐标〔﹣3，0〕、B点坐标〔0，3〕。
2
∵抛物线y=ax+bx﹣3a经过A、B两点，
∴9a?3b?3a?0，解得a??1。∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3。 ??????3a?3?b??2∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣〔x+1〕2+4， ∴顶点C的坐标为〔﹣1，4〕。
〔2〕∵B、D关于MN对称，C〔﹣1，4〕，B〔0，3〕，∴D〔﹣2，3〕。 ∵B〔3，0〕，A〔﹣3，0〕，∴OA=OB。 又∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°。 ∵B、D关于MN对称，∴BD⊥MN。 又∵MN⊥X轴，∴BD∥X轴。
∴∠DBA=∠BAO=45°。∴∠DBO=∠DBA+∠ABO=45°+45°=90°。 ∴∠ABC=180°﹣∠DBO=90°。∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°。 ∵CM⊥BD，∴∠MCB=45°。
∵B，D关于MN对称，∴∠CDM=∠CBD=45°，CD∥AB。 又∵AD与BC不平行，∴四边形ABCD是梯形。 ∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是直角梯形。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线的顶点和对称轴，轴对称的性质，平行的判定和性质，直角梯形的判定。 【分析】〔1〕先根据直线y=x+3求得点A与点B的坐标，然后代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得其顶点坐标即可。
〔2〕根据B、D关于MN对称，C〔﹣1，4〕，B〔0，3〕求得点D的坐标，然后得到
AD与BC不平行，∴四边形ABCD是梯形，再根据∠ABC=90°得到四边形ABCD是直角梯形。 11.〔内蒙古呼伦贝尔6分〕根据题意，解答问题：
〔1〕如图①，直线y?2x?4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求勾股定理.
〔2〕如图②，类比〔1〕的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M〔3，4〕
与点
N〔－2，1〕之间的距离. 【答案】解：〔1〕根据题意得，A〔0，4〕，B〔－2，O〕，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
AB?OB2?OA2?(?2)2?42?25。
〔2〕过M点作x轴的垂线MF,过N作y轴的垂线NE,MF,NE交于点D。 由M〔3，4〕，N〔－2，1〕，得
MD=4?(?1)?5，ND=3?（?2）?5。 ∴MN=MD2?ND2?52?52?52。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。
【分析】〔1〕由点在直线上，点的坐标满足方程的关系，可求出直线线y?2x?4与x轴、y轴的交点坐标，从而根据勾股定理求得勾股定理。
〔2〕构造直角三角形，过M点作x轴的垂线MF,过N作y轴的垂线
NE,MF,NE交于点D。
在Rt△MND中，应用勾股定理即可求得点M〔3，4〕与点N〔－2，1〕之间的距离。